{"id":173,"date":"2018-07-25T13:03:08","date_gmt":"2018-07-25T13:03:08","guid":{"rendered":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/?page_id=173"},"modified":"2018-07-25T13:03:08","modified_gmt":"2018-07-25T13:03:08","slug":"analogien-und-modelle","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/?page_id=173","title":{"rendered":"Analogien und Modelle"},"content":{"rendered":"

Musik ist vermutlich die erste abstrakte Struktur, mit der die Menschheit im Lauf ihrer Geschichte in Ber\u00fchrung gekommen ist. Es ist deshalb nicht abwegig anzunehmen, dass der Schritt ins abstrakte und allgemeine Denken vom Erlebnis Musik ausgegangen ist. Und tats\u00e4chlich werden die ersten philosophischen Er\u00f6rterungen in der Menschheitsgeschichte in enger N\u00e4he zur musikalischen Erfahrung dargelegt.<\/p>\n

Am bekanntesten ist heute die Philosophie des pythagoreischen Geheimbundes. Pythagoras hatte \u2013 aufgrund von \u00e4lteren \u00dcberlieferungen, die er vermutlich in \u00c4gypten kennen gelernt hatte \u2013 postuliert, dass der Urgrund der Welt die Zahlen seien, oder einfacher ausgedr\u00fcckt: Dass letztlich alles Zahl sei. Zu dem Schluss kamen Pythagoras oder seine Vorg\u00e4nger durch die Beobachtung physikalischer Ph\u00e4nomene an der Musik. Es fiel ihm auf, dass die T\u00f6ne einer als nat\u00fcrlich empfundenen Tonleiter einen sehr engen Zusammenhang hatten mit einfachen Zahlenverh\u00e4ltnissen. Halbierte man etwa eine Saite eines Saiteninstruments, so erzeugte sie mit der nicht halbierten eine Oktave, legte man den Finger genau im Abstand eines Verh\u00e4ltnisses von Zwei zu Eins auf die Saite, so erzeugte man eine Quinte und so weiter. Es gab nichts Vergleichbares im Reich der sinnlichen Erfahrung und der Aussenwelt, das eine so hohe Genauigkeit und Einfachheit erreichte. Zusammen mit der Tatsache, dass Musik das Gem\u00fct zutiefst zu ber\u00fchren vermag, schienen die Hinweise deshalb \u00fcberw\u00e4ltigend, dass es sich bei der Musik um etwas Grundlegendes handeln musste, um ein Ph\u00e4nomen, in dem sich offenbar der Bau der Welt in ihrem tiefsten Innern widerspiegelte.<\/p>\n

Um zu begreifen, was f\u00fcr eine elementare Bedeutung die Musik in der Entwicklung des abstrakten Denkens gehabt hat, muss man sich nun bewusst werden, welche fundamentalen Denkschritte \u00fcber den profanen Alltag hinaus dank der musikalischen Spekulation gegangen werden konnten. Der eine ist das, was der magische Mensch als Analogiegesetz bezeichnet, der zweite das zahlentheoretische Potential, das der musikalischen Obertonreihe innewohnt.<\/p>\n

Das Analogiegesetz ist eines der fundamentalsten Prinzipien in der Mystik und in einer modernen Form auch der zeitgen\u00f6ssischen Wissenschaft \u2013 auch wenn das die Wissenschaftler, die sich lieber grunds\u00e4tzlich von den Mystikern abgrenzen m\u00f6chten, in der Regel nicht gerne h\u00f6ren. Das Analogiegesetz besagt in einer besonderen Form, dass der Makrokosmos – die Welt in ihren kosmischen Dimensionen – der Spiegel des Mikrokosmos bildet. Es steht am Anfang des wissenschaftlichen Denkens, ist der erste wichtige Schritt in die Abstraktion und sozusagen die Leiter, auf der das Denken in die heutigen H\u00f6hen gelangen konnte. Die mystische Ableitung \u00abDie Gesetze des Makrokosmos entsprechen den Gesetzen des Mikrokosmos\u00bb ist einer der fr\u00fchesten Versuche abstrakten Denkens und hat, wie wir sehen werden, die wissenschaftliche Methode um Riesenschritte vorw\u00e4rts gebracht, obwohl oder gerade weil sie in seiner fr\u00fchesten Form gescheitert ist.<\/p>\n

Weshalb ist das Analogiedenken so wichtig? Aus einem einfachen Grund: Es erlaubt, Aussagen \u00fcber Strukturen zu machen, die m\u00f6glicherweise unzug\u00e4nglich oder wenig erforscht sind, wenn man nachweisen kann, dass sie sich gleich verhalten wie Strukturen, die man bereits kennt. Ein Beispiel einer solchen Entsprechung ist etwa die biologische Regel, nach der die individuelle Entwicklung eines biologischen Organismus ein Spiegel der evolution\u00e4ren Entwicklung darstellt. Es gibt noch konkretere Beispiele, etwa die Tatsache, dass sich Quecksilber proportional zur Temperatur ausdehnt. Um morgens zu wissen, wie kalt es draussen ist, m\u00fcssen wir deshalb nicht selber auf den Balkon hinausgehen. Ein Blick durchs Fenster aufs Aussenthermometer reicht aus, um vom Stand der Quecksilbers\u00e4ule zuverl\u00e4ssig auf die Temperatur zu schliessen.<\/p>\n

Was wie eine Analogie aussieht, muss jedoch noch lange keine sein. Viele Ph\u00e4nomene sind nicht gleichf\u00f6rmig. So kann zum Beispiel jemand lange Zeit auf der Autobahn hinter uns herfahren und uns zum Schluss f\u00fchren, dass er an den gleichen Ort will wie wir, weil er offensichtlich auch exakt die gleiche Route f\u00e4hrt. Der Schluss, dass er uns an unserem Zielort den Parkplatz streitig machen wird, ist jedoch offensichtlich unkorrekt. Nach zwei Stunden beharrlichen Hinterherfahrens ist das rote Cabriolet pl\u00f6tzlich verschwunden.<\/p>\n

Unser Leben ist voll von (gerechtfertigten und ungerechtfertigten) Analogieschl\u00fcssen. Wir k\u00f6nnten ohne sie gar nicht leben. So schliessen wir aus der Tatsache, dass die Sonne bis jetzt jeden Tag aufgegangen ist, darauf, dass sie auch morgen wieder aufgehen wird \u2013 und haben daf\u00fcr auch eine sehr gut bew\u00e4hrte Rahmentheorie. Das war nicht immer so. Der Sonnenkult antiker Kulturen ist in der Regel mit der Angst gekoppelt, die Sonne k\u00f6nnte eines Tages ihren Dienst verweigern. Der Kellner in unserem Stammlokal bringt uns nach einigen Wochen des immer gleichen Bestellrituals ungefragt, was wir jedesmal wollten (und eigentlich m\u00f6chten wir heute ja gerade Tee statt Kaffee und wagen es nicht zu sagen, aus Angst, den netten Mann vor den Kopf zu stossen). Wir orientieren uns an Strassenkarten, deren Struktur offensichtlich zu derjenigen der Landschaft draussen analog ist.<\/p>\n

Auf eine Analogie k\u00f6nnen wir uns aber erst wirklich verlassen, wenn wir eine schl\u00fcssige Erkl\u00e4rung haben, weshalb<\/em> sie besteht. Das heisst, wir m\u00fcssen zur Einsicht gebracht werden, dass die analogen Verhaltensweisen gar nicht anders sein k\u00f6nnen als sie sind, weil die analogen Ph\u00e4nomene auch analogen Gesetzen gehorchen<\/em>. In der Regel zieht man sich dabei auf eine gesicherte Rahmentheorie zur\u00fcck \u2013 im Falle des Quecksilbers etwa auf die Thermodynamik. An dieser Forderung scheitert das Analogiegesetz in seiner mystischen Form. Selbst einfache Behauptungen der Analogie werden durch die Erfahrung regelm\u00e4ssig widerlegt (die darauf abgest\u00fctzten Voraussagen erweisen sich als falsch, oder sie sind so vage, dass sie auf alles und jedes zutreffen), und es ist auch nicht m\u00f6glich, f\u00fcr die behaupteten mystischen Analogien eine schl\u00fcssige Rahmentheorie oder Erkl\u00e4rung vorzulegen.<\/p>\n

Am strengsten formuliert wird das Analogiegesetz in der Mathematik \u2013 und da hat es auch die sch\u00f6nsten Auspr\u00e4gungen gefunden. Der Beweis einer Analogie scheinbar weit entfernter Strukturen ist f\u00fcr den Mathematiker so etwas wie Weihnachten, Ostern und Heiraten zugleich. Die Modallogik hat zum Beispiel gezeigt, dass die Analyse der Begriffe Notwendigkeit und M\u00f6glichkeit analog derjenigen des ethischen M\u00fcssens und D\u00fcrfens verl\u00e4uft, und einer der ber\u00fchmtesten S\u00e4tze der Moderne, der G\u00f6delsche Unentscheidbarkeitssatz, wurde zweimal in analogen, aber unterschiedlichen Strukturen bewiesen: Von Kurt G\u00f6del mittels mengentheoretischer \u00dcberlegungen und von Alan Turing in Form eines allgemeinstm\u00f6glichen Modells einer Rechenmaschine. Ein befreundeter Mathematiker erkl\u00e4rt sicher, wie man in seinem Fach auch einfache Beweise mit Hilfe solcher Analogien f\u00fchrt. So kann man zum Beispiel die Anzahl der geordneten Untermengen einer Menge dadurch bestimmen, dass man zeigt, dass sie sich genau wie das Z\u00e4hlen im Dualsystem verh\u00e4lt.<\/p>\n

Der Mathematiker spricht im Fall einer mathematischen \u00abAnalogie\u00bb von einer sogenannten Bijektion zwischen zwei Mengen, einer Abbildung, die jedem Element einer Menge A genau ein Element der Menge B (und umgekehrt) zuordnet:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Abbildung 13: Mengentheoretische Darstellung einer Bijektion;
\njedem Element der einen Menge ist genau eines
\nder andern zugeordnet, und dies in beiden Richtungen.<\/em><\/p>\n

Eine Bijektion reicht allerdings noch nicht aus, denn sie umfasst eben die Rahmentheorie noch nicht. Es gibt deshalb eine mathematische Struktur \u2013 Isomorphie genannt \u2013 die auch die Beziehungen ber\u00fccksichtigt, die zwischen den Elementen herrschen. Wenn der Mathematiker weiss, dass zwischen zwei Strukturen ein Isomorphismus herrscht, dann kann er sicher gehen, dass Manipulationen an der einen Menge in der andern analoge Auswirkungen haben.<\/p>\n

In der oben angegebenen Bijektion ist zwar jedem Element der Menge A eineindeutig ein Element der Menge B zugeordnet (im Mathematikerjargon bedeutet \u00abeineindeutig\u00bb, dass die Zuordnung in beiden Richtungen zutrifft). Im Beispiel sind die nat\u00fcrlichen Ordnungsbeziehungen des Gr\u00f6sser-Seins, respektive des Im-Alphabet-aufeinander-Folgens nicht korrekt abgebildet: a ist zwar 1 zugeordnet, b aber 3 und c 5. Wenn wir also in der Menge A sagen, dass a und b unmittelbar aufeinander folgen, so k\u00f6nnen wir nicht die Pfeile verfolgen, die von a und b ausgehen und dann sagen, dass 1 und 3 unmittelbar aufeinander folgen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Musik ist vermutlich die erste abstrakte Struktur, mit der die Menschheit im Lauf ihrer Geschichte in Ber\u00fchrung gekommen ist. Es ist deshalb nicht abwegig anzunehmen, dass der Schritt ins abstrakte und allgemeine Denken vom Erlebnis Musik ausgegangen ist. Und tats\u00e4chlich werden die ersten philosophischen Er\u00f6rterungen in der Menschheitsgeschichte in enger N\u00e4he zur musikalischen Erfahrung dargelegt. Am bekanntesten ist heute die Philosophie des pythagoreischen Geheimbundes. Pythagoras hatte \u2013 aufgrund von \u00e4lteren \u00dcberlieferungen, die er vermutlich in \u00c4gypten kennen gelernt hatte \u2013 postuliert, dass der Urgrund der Welt die Zahlen seien, oder einfacher ausgedr\u00fcckt: Dass letztlich alles Zahl sei. Zu dem Schluss kamen Pythagoras oder seine Vorg\u00e4nger durch die Beobachtung physikalischer Ph\u00e4nomene an der Musik. Es fiel ihm auf, dass die T\u00f6ne<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-173","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/173","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=173"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/173\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":175,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/173\/revisions\/175"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=173"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}