{"id":233,"date":"2018-07-25T17:16:05","date_gmt":"2018-07-25T17:16:05","guid":{"rendered":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/?page_id=233"},"modified":"2018-07-30T16:51:17","modified_gmt":"2018-07-30T16:51:17","slug":"die-physikalischen-rahmenbedingungen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/?page_id=233","title":{"rendered":"Die physikalischen Rahmenbedingungen"},"content":{"rendered":"

Die Frage des Voyager-Projektes<\/a>, ob die Menschheit und eine ausserirdische Kultur sich via Musik austauschen k\u00f6nnten, \u00f6ffnet den Blick auf einige \u00e4usserst interessante Grundsatz\u00fcberlegungen, weil eine allgemeine Charakterisierung von Musik f\u00fcr jeden nur vorstellbaren Typ von H\u00f6rer gefunden werden muss. Von dem m\u00f6glichen H\u00f6rer kann man nicht einmal annehmen, dass er \u00fcber \u00e4hnliche Sinnesorgane wie wir Menschen verf\u00fcgt.<\/p>\n

Die Gedanken, die er sich dazu gemacht hat, stellt der universal interessierte deutsche Physiker und SETI-Experte (Search for Extraterrestrial Intelligence) Sebastian von Hoerner schon vor dem Voyager-Projekt vor – an einer Konferenz, die 1973 im \u00f6sterreichischen Ossiach \u00fcber die B\u00fchne geht. Hoerner wirft einen Blick auf die physiologischen Rahmenbedingungen des Musikverstehens und Musikproduzierens.[1]<\/a> Seine Gedanken kreisen zudem um ein paar verbl\u00fcffende \u00dcberlegungen zur Frage nach dem Tonsystem, die sich ganz unabh\u00e4ngig von der konkreten Beschaffenheit eines Lebewesens ergeben.<\/p>\n

Dass ein Organismus irgend etwas haben muss, was unseren Ohren entspricht, das heisst, dass er in der Lage ist, Schallwellen differenziert wahrzunehmen, ist f\u00fcr Hoerner eine Selbstverst\u00e4ndlichkeit. Die Ohren gehorchen laut Hoerner f\u00fcnf Rahmenbedingungen:<\/p>\n

Erstens<\/em>: Ein derartiges Organ muss \u00fcber eine eingebaute Frequenzanalyse verf\u00fcgen. Hoerner vergleicht das menschliche Ohr mit dem menschlichen Auge. Dieses ist bloss in der Lage, etwa eine \u00abOktave\u00bb an Lichtwellen zu verarbeiten und kennt \u00fcberdies nicht wie das Ohr eine Kanaltrennung: Gelb und Rot mischt es zu Orange. In dieser Hinsicht ist das Ohr wesentlich subtiler als das Auge. Es kann Klangereignisse \u00fcber neun Oktaven erfassen und leicht im Bereich von etwa einem Halbton auseinanderliegende Frequenzen getrennt wahrnehmen. Das bedeutet, dass das menschliche Ohr rund vierzig getrennte Kan\u00e4le der Tonh\u00f6henwahrnehmung hat. Im Grunde genommen kann es aber sogar feinste Tonunterschiede in bis zu 40 000 Kan\u00e4len wahrnehmen. Um Melodien zu h\u00f6ren, reichen etwa 30 000 Kan\u00e4le. Man kann laut Hoerner davon ausgehen, dass ein derart verfeinertes Ohr einen wichtigen \u00dcberlebensvorteil sichert und dass es deshalb mit hoher Wahrscheinlichkeit auch bei ausserirdischen Lebewesen vorhanden sein d\u00fcrfte.<\/p>\n

Dazu gibt es wenig Einw\u00e4nde, wenn man annimmt, dass gutes H\u00f6ren vor allem bedeutet, m\u00f6gliche Feinde fr\u00fchzeitig zu erkennen. Eine derartige Aufgabe wird am besten \u00fcber eine Frequenzanalyse bewerkstelligt, die es erlaubt, die Ger\u00e4usche des Feindes von andern Umweltger\u00e4uschen sauber zu unterscheiden. Allerdings macht Hoerner in Bezug auf Musik eine unbewiesene Voraussetzung, n\u00e4mlich die, dass die k\u00fcnstlerische oder sonstwie bewusste Organisation des H\u00f6rraumes in Form von Melodien und Harmonien gemacht wird. Auch die Frage des Frequenzbereiches, den ein Lebewesen erfassen kann, bleibt offen. Es ist prinzipiell vorstellbar, dass ein Organismus Frequenzen \u00fcber 20’000 Hertz sauber wahrnimmt (wie dies etwa beim Hund der Fall ist). Die Musik eines solchen Volkes von Ausserirdischen w\u00e4re f\u00fcr uns gar nicht h\u00f6rbar.<\/p>\n

Zweitens:<\/em> Um unsere<\/em> Musik nachvollziehen zu k\u00f6nnen, muss der Ausserirdische die Frequenzen auf einer logarithmischen Skala wahrnehmen, wie wir dies auch tun. Auch hier \u00f6ffnet sich die M\u00f6glichkeit, dass ausseriridische \u00abMusik\u00bb f\u00fcr uns unverst\u00e4ndlich organisiert sein k\u00f6nnte, n\u00e4mlich auf der Basis absoluter Frequenzverh\u00e4ltnisse.<\/p>\n

Drittens<\/em> sollte so etwas wie nicht-lineares Koppeln vorhanden sein. Dies sorgt daf\u00fcr, dass wir zwei T\u00f6ne und ihre Obertonreihen auseinanderhalten k\u00f6nnen, anstatt dass wir aus der Frequenzdifferenz einen neuen Ton mixen.<\/p>\n

Viertens<\/em> scheint es von Bedeutung zu sein, den Obertonmix von Kl\u00e4ngen in Form der Klangfarbe als eigenst\u00e4ndige Tonqualit\u00e4t wahrzunehmen. Evolutionsbiologisch d\u00fcrfte es laut Hoerner f\u00fcr einen Menschen sinnvoll sein, das Br\u00fcllen eines L\u00f6wen sofort als solches zu identifizieren, ohne zun\u00e4chst Obert\u00f6ne ausz\u00e4hlen zu m\u00fcssen. Ebenso ist es sinnvoll, unterscheiden zu k\u00f6nnen, ob nun einer oder mehrere L\u00f6wen im Anmarsch sind.<\/p>\n

F\u00fcnftens:<\/em> Mit dieser Bedingung begibt sich von Hoerner aufs Glatteis. Ein Lebewesen muss Musik auch als solche zu sch\u00e4tzen wissen, um sie tats\u00e4chlich zu produzieren, meint er. Mit dem Bau der Ohren hat dies nun kaum mehr etwas zu tun. Der Gedanke ist allerdings interessant: Menschen sch\u00e4tzen Musik, weil sie ihnen auf irgendeine Art Vergn\u00fcgen bereitet und in irgendeiner Verbindung zu ihrem Gef\u00fchlsleben zu stehen scheint. Man weiss andererseits zum Beispiel von Autisten, dass ihnen ein solcher Sinn v\u00f6llig abgehen kann. Da ist zum Beispiel die Fallgeschichte der ber\u00fchmten, hochintelligenten und autistischen Ingenieurin Temple Grandin, welche der Neurologe Oliver Sacks in seinem Band \u00abEine Anthropologin auf dem Mars\u00bb erz\u00e4hlt[2]<\/a>. Temple, die \u00fcber das absolute Geh\u00f6r verf\u00fcgt, erkl\u00e4rt, dass sie Musik nicht versteht und diese in ihr auch nichts ausl\u00f6st.<\/p>\n

Dies f\u00fchrt zum Schluss, dass selbst wenn eine ausserdische Zivilisation aufgrund der Beschaffenheit ihrer H\u00f6rorgane in der Lage ist, unsere Musik ad\u00e4quat wahrzunehmen, dies noch lange nicht heisst, dass sie deren \u00abBotschaft\u00bb versteht, respektive, dass sie \u00fcberhaupt gewahr wird, dass eine Botschaft vorliegt. Ausserirdische k\u00f6nnten mit irdischen Autisten mehr gemeinsam haben als mit normalen Menschen. Ebenso ist es m\u00f6glich, dass wir ausserirdische Musik als solche gar nicht wahrnehmen w\u00fcrden, weil sie uns<\/em> nichts bedeuten w\u00fcrde.<\/p>\n

In der Folge jedoch stellt von Hoerner einige interessante \u00dcberlegungen zur Universalit\u00e4t unseres Tonsystems an: Ist ein System mit einer Unterteilung der Oktave in zw\u00f6lf Halbt\u00f6ne ein Produkt der Willk\u00fcr? Ist es durch die F\u00e4higkeit des menschlichen Ohres vorgegeben, Halbt\u00f6ne gut unterscheiden zu k\u00f6nnen oder folgt es prinzipiellen strukturellen Gr\u00fcnden? Man k\u00f6nnte vor allem vermuten, dass es wesentlich feinere Unterteilungen der Oktave wie F\u00fcnfteltone, Siebtelt\u00f6ne oder gar Zweihundertstelt\u00f6ne geben k\u00f6nnte, die ein entsprechend fein gebautes Ohr wahrnehmen k\u00f6nnte.<\/p>\n

Der Ausgangspunkt zu \u00dcberlegungen, welche Tonleitersysteme sich aus physikalischen Gr\u00fcnden anbieten, sind laut von Hoerner zwei: Erstens muss eine \u00abnat\u00fcrliche\u00bb Einheit in gleichm\u00e4ssige Schritte unterteilt werden.[3]\u00a0<\/a>Die zweite Voraussetzung ist, dass die Tonschritte des Systems beim Zusammenklingen m\u00f6glichst viele Obert\u00f6ne gemeinsam haben, um harmonische Systeme konstruieren und eine reichhaltige Klangfarbenpalette generieren zu k\u00f6nnen.<\/p>\n

Das Interessante: Theoretisch gesehen sind diese beiden Bedingungen unvereinbar. Unsere temperierte Zw\u00f6lftonskala bedeutet mathematisch gesehen etwa eine Unterteilung der Oktave in Bruchteile von \u221a2. Da \u221a2 eine irrationale Zahl ist, lassen sich keine einfachen Teiler finden, um Obertonspektren zu vereinen. Wie man bei unserer eigenen temperierten Skala h\u00f6rt, verhalten sich ann\u00e4hernd<\/em> einfache Verh\u00e4ltnisse entsprechender Teilungen praktisch wie vollst\u00e4ndig solchen Teilungen entsprechende. Die temperierte Quinte wird genauso zum Mitklingen angeregt wie die reine Quinte. Man kann die Definition einer chromatischen Tonleiter deshalb tolerant gestalten:<\/p>\n

Definition eines Tonleitersystems<\/strong>: Eine Teilung der Oktave in gleich grosse Teile, die auch ann\u00e4hernd harmonische Teilungen erzeugt<\/em>.<\/p>\n

Die Frage ist nun, wie viele Obert\u00f6ne in das Obertonspektrum eingebunden werden m\u00fcssen. Der Knackpunkt dabei: Mit dem Oberton m\u00fcssen auch alle zu ihm geh\u00f6rigen Verh\u00e4ltnisse ein im Tonsystem vorhandenes Intervall repr\u00e4sentieren. Verlangt man also, dass bloss die Oktave (Oberton 2) repr\u00e4sentiert wird, so m\u00fcssen auch bloss die Verh\u00e4ltnisse 1:2, 1:4, 1:8 und so weiter repr\u00e4sentiert werden. Verlangt man, dass die Quinte im Obertonspektrum vorhanden ist, so kommt das Verh\u00e4ltnis 2:3 hinzu.<\/p>\n

Eine Tabelle aller Verh\u00e4ltnisse, die von einer Anzahl Obert\u00f6ne repr\u00e4sentiert werden m\u00fcssen, sieht folgendermassen aus (es finden sich nur solche Verh\u00e4ltnisse darin, die sich nicht auf andere zur\u00fcckf\u00fchren lassen):<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

P = Primzahl, bis zu der alle Obert\u00f6ne repr\u00e4sentiert sind, M = Anzahl der Verh\u00e4ltnisse, die repr\u00e4sentiert werden.<\/p>\n

Man kann sich \u00fcberdies fragen, wie man \u00abann\u00e4hernd\u00bb in der Definition des Tonleitersystems quantitativ ausdr\u00fccken k\u00f6nnte. Wie gross kann die Abweichung vom theoretischen Idealwert sein?<\/p>\n

Von Hoerner benutzt dazu eine Verallgemeinerung des Cent-Systems. Mit der Einheit Cents werden in der Musikwissenschaft Intervalle f\u00fcr feine Messungen unterteilt. In unserem Zw\u00f6lftonsystem entspricht ein Halbton 100 Cent, eine Oktave macht dementsprechend 1200 Cent aus.<\/p>\n

Die Verallgemeinerung: F\u00fcr beliebige Unterteilungen der Oktave soll ein Tonschritt 100 Cent messen. Ein Oktave umfasst dann N mal 100 Cent. Eine Abweichung von einer Tonstufe kann \u00fcberdies maximal 50 Cent betragen, bis sie n\u00e4her bei der n\u00e4chsten Tonstufe ist. Mit einigen theoretischen \u00dcberlegungen kommt von Hoerner zum Schluss, dass es sinnvoll ist, den Abstand einer Abweichung von einem Ton auf etwa maximal 20 Cent zu beschr\u00e4nken, damit die einzelnen Tonstufen gut unterscheidbar bleiben und auch genug von den erzeugten Obertonverh\u00e4ltnissen in eine w\u00fcnschbare N\u00e4he eines Tones der Tonskala fallen.<\/p>\n

In andern Worten: Die Abweichung soll so gew\u00e4hlt werden, dass die von tieferen T\u00f6nen erzeugten harmonischen Obert\u00f6ne m\u00f6glichst in die N\u00e4he von h\u00f6heren T\u00f6nen der Tonskala fallen und damit ein reiches Resonanzspektrum erzeugen.<\/p>\n

Nachdem von Hoerner ein Computerprogramm laufen liess, um zu sehen, was bei der Wahl aller Paare aus Oktavunterteilungen und Anzahl ber\u00fccksichtigter Obert\u00f6ne herausschaut, macht er zwei interessante Feststellungen. Zum ersten fallen immer weniger Obert\u00f6ne in die N\u00e4he von T\u00f6nen der Skala, je feiner die Oktavunterteilung gew\u00e4hlt wird. Das heisst, dass zum Beispiel ein System mit Zweihundertstelt\u00f6nen nicht nur extreme Anforderungen an das Differenzierungsverm\u00f6gens der Frequenzanalyse in einem H\u00f6rorgan stellen w\u00fcrde. Die damit erzeugte Musik best\u00fcnde \u00fcberdies aus T\u00f6nen, die sich gegenseitig nicht anregen w\u00fcrden und damit kein rechtes Obertonspektrum h\u00e4tten.<\/p>\n

Tats\u00e4chlich ist es so, dass das Verh\u00e4ltnis von Oktavunterteilung und Obertonf\u00fclle eigentlich bloss f\u00fcr drei F\u00e4lle vorliegt: ein F\u00fcnftonsystem mit drei ber\u00fccksichtigten Obert\u00f6nen, ein Zw\u00f6lftonsystem (unser Tonsystem) mit f\u00fcnf ber\u00fccksichtigten Obert\u00f6nen und ein Einundreissigtonsystem mit sieben ber\u00fccksichtigten Obert\u00f6nen.<\/p>\n

Von Hoerner geht \u00fcber die Herleitung der \u00abguten\u00bb Skalensysteme hinaus und versucht nachzuweisen, dass auch das Dur\/Moll-System universale Charakteristiken hat. Im Grossen und Ganzen verwendet er als Beleg im Prinzip dieselbe Strategie wie Riemann, ohne allerdings von \u00abUntert\u00f6nen\u00bb zu sprechen: Der Dur-Akkord ergibt sich aus den ersten sechs Obert\u00f6nen, das heisst aus der Multiplikation der Grundfrequenz mit 2, 3, 4, 5 und 6. Die daraus entstehenden Elemente (auf eine Oktave zusammengezogen \u2013 was Hoerner allerdings nicht erw\u00e4hnt ) ergeben den bekannten Durakkord. Der Mollakkord wird durch das analoge Verfahren erzeugt, indem statt der Multiplikation die Division gew\u00e4hlt wird. Weil die Eigenschaft der Tonh\u00f6he bloss zwei Richtungen besitzt, ergeben sich daraus genau zwei Akkordformen, welche die Bedingung erf\u00fcllen, dass ihre T\u00f6ne sich auch im Obertonspektrum finden. Im Fall der F\u00fcnftonleiter machen die beiden Verfahren keinen Unterschied, das heisst, diese verf\u00fcgt bloss \u00fcber ein einziges Tongeschlecht. Die Einunddreissigton-Leiter weist demnach auch zwei Tongeschlechter auf. Der siebente Oberton wird dabei mitgerechnet, die Obert\u00f6ne 8, 9 und 10 ergeben Oktavierungen bereits vorhandener T\u00f6ne, und der elfte Oberton wird ausgelassen).<\/p>\n

Von Hoerners Spekulationen sind hochinteressant, aber auch nicht gegen Einw\u00e4nde gefeit: Die wichtigste implizite Voraussetzung, die er macht ist, dass das Verschmelzen der Obert\u00f6ne ein w\u00fcnschbarer<\/em> Effekt ist. Zum einen kann dies so sein, weil es f\u00fcr ein Lebewesen angenehm wirkt, was immer man unter \u00abangenehm\u00bb verstehen will. Zum zweiten erlaubt die Obertonhierarchie die Etablierung hierarchischer Strukturen.<\/p>\n

Die erste Voraussetzug f\u00fcr ausserirdische Wesen zu machen, w\u00fcrde bedeuten, ihnen ein dem unseren vergleichbares emotionales Innenleben zuzuschreiben. Dies ist alles andere als trivial. Plausibel wird dies erst, wenn man wiederum annimmt, dass die Evolution auf andern Planeten sich etwa gleich gestaltet wie die terrestrische, dass also die Geschichte der Evolution universal ist. Man kann argumentieren, dass unter \u00e4hnlichen Bedingungen wie Sauerstoffkreislauf und so weiter sich \u00e4hnliche Strukturen \u2013 geschlechtliche Fortpflanzung und Nahrungsketten \u2013 herausgebildet haben. Es ist aber durchaus denkbar, dass ein Lebewesen, das sich nicht geschlechtlich fortbildet und Jagen und Gejagtwerden nicht kennt, eine von der unseren vollkommen unterschiedliche emotionale Struktur hat, wenn es denn \u00fcberhaupt eine solche besitzt. Liebe und Gefahr sind n\u00e4mlich die grundlegendsten emotionalen Erfahrungen des Menschen. Erst die Nahrungskette macht Schuberts \u00abForellenquintett\u00bb zum emotionalen Erlebnis.<\/p>\n

Auch die zweite Voraussetzung ist nicht trivial: Komplexe musikalische Strukturen lassen sich auch ohne das Hierarchiemodell der Obert\u00f6ne denken. In Frage kommen k\u00f6nnten zum Beispiel gruppentheoretische Strukturen, wenn man die Obert\u00f6ne, die eigentlich die interessantesten w\u00e4ren, n\u00e4mlich die Primzahlen 7 und 11, nicht einfach aus der Konstruktion der Tonleiter ausklammert. Man k\u00f6nnte sich auch vorstellen, dass ein H\u00f6rorgan \u00fcber Lautst\u00e4rkeband-Analysatoren verf\u00fcgt und eine zur Tonh\u00f6henleiter analoge \u00abLautst\u00e4rkenleiter\u00bb etablieren k\u00f6nnte, was auch immer die biologische Motivation daf\u00fcr sein k\u00f6nnte.<\/p>\n

Von Hoerner zeigt sich als Skeptiker im besten Sinn und schliesst andere als die physikalisch \u00abnat\u00fcrlichsten\u00bb Systeme mit einer F\u00fcnf-, Zw\u00f6lf- oder Einunddreissigtonleiter und h\u00f6chstens zwei Tongeschlechtern als Basis \u00fcbrigens nicht aus. Er glaubt bloss, dass es so scheint, wie wenn \u00abeinige unserer grundlegenden musikalischen Prinzipien universal genug sind, um an andern Orten zu einem guten Teil erwartet zu werden\u00bb. Die impliziten Voraussetzungen d\u00fcrften gezeigt haben, dass die Erwartungen in dieser Hinsicht wohl eher noch mehr heruntergeschraubt werden m\u00fcssen.<\/p>\n

—————————————-<\/p>\n

[1]<\/a> Sebastian von Hoerner, \u00abUniversal Music?\u00bb, Vortrag an der Konferenz \u00abPhysical and Neurological Foundations of Music\u00bb, Ossiach, \u00d6sterreich, August 1973, abgedruckt in: Psychology of Music, Vol. 2(1974), Seiten 18-23<\/p>\n

[2]<\/a> Oliver Sacks, Eine Anthropologin auf dem Mars, dt. 1997 als Rowohlt-Taschenbuch erschienen, Original: Oliver Sacks, An Anthropologist on Mars: Seven Paradoxical Tales,Vintage Books, 1995<\/p>\n

[3]<\/a> Eigentlich handelt es sich dabei um zwei, wenn nicht gar drei Voraussetzungen: Eine versteckte Bedingung ist, dass eine Zivilisation ein Intervall als Wiederholung eines andern ansieht, wie wir Menschen dies mit der Oktave tun, die offenbar tats\u00e4chlich in allen bekannten Kulturen als ein Grundton angesehen wird. Die zweite versteckte Voraussetzung ist, dass ein sich periodisch \u00fcber das logarithmische Frequenzband wiederholendes Tonleiterst\u00fcck als Ausgangsmaterial gew\u00e4hlt wird. Die Tonleitern wiederum basieren auf einer gleichm\u00e4ssigen Unterteilung des Basisintervalls in Tonschritte. Auf der Erde sind solche mit f\u00fcnf und sieben gleichm\u00e4ssigen Schritten bekannt, benutzt in der Gamelanmusik auf Java und Bali und in s\u00fcdafrikanischen Kulturen. Die zw\u00f6lffache Unterteilung ist von der chromatischen Leiter der abendl\u00e4ndischen Tonkunst her bekannt. In Indien findet sich \u00fcberdies eine Unterteilung in 22 gleiche Tonschritte, was einer Vierteltonreihe nahekommt. Theoretisch sind nat\u00fcrlich beliebig feine Unterscheidungen denkbar, je nach dem Differenzierungsverm\u00f6gen eines Ohres.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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