Der Grossraum, der Indien, den Nahen Osten, Nordafrika und Griechenland umfasst, hat zwischen 3000 v. Chr. und der Zeit der biblischen Apokalypse immer wieder bemerkenswerte poetische und philosophische Werke hervorgebracht. Sie zeigen eine eigenartige Besessenheit, Mengen in exakten Zahlen anzugeben, auch wenn es daf\u00fcr keinen poetischen Grund zu geben scheint.<\/p>\n
Die Zahlenbesessenheit findet sich bereits in Schriften von Sumerern und Mesopotamiern, die bis ins dritte Jahrtausend v. Chr. zur\u00fcckreichen. Am ausf\u00fchrlichsten \u00e4ussert sich dar\u00fcber aber die noch \u00e4ltere fr\u00fchindische Rigveda[1]<\/a>. Die Dichtung \u2013 sinngem\u00e4ss: Hymne des Wissens \u2013 ist der \u00e4lteste erhaltene in Sanskrit verfasste Text und wurde um 1000 v. Chr. abgeschlossen. Die fr\u00fchesten Teile der Rigveda wurden urspr\u00fcnglich in m\u00fcndlicher Form weitergegeben und erst sp\u00e4ter niedergeschrieben. Die Rigveda ist das \u00e4lteste der vier B\u00fccher der vedischen Literatur und Religion (die andern drei heissen Samaveda, Buch der Lieder, Yajurveda, Buch der Opferspr\u00fcche, und Atharvaveda, das Buch der Zauberlieder). Die Veden sind die Vorg\u00e4nger der Brahmanas und Upanishaden und gelten als \u00abg\u00f6ttlich\u00bb inspirierte Offenbarungen, formuliert von den heiligen Sehern (den Rishis) der Vorzeit.<\/p>\n Die Rigveda entwirft einen gewaltigen Mythos von der Entstehung der Welt. Voller arithmetischer und geometrischer Einzelheiten beschreibt sie, wie das Universum aus einem immerw\u00e4hrenden Kampf der G\u00f6tter mit d\u00e4monischen Kr\u00e4ften entspringt. Die Vedendichter zeigen sich detailverliebt, wenn es darum geht, die genaue Anzahl Fl\u00fcsse, Schritte, die gemacht werden, Berge, die entstehen, Schafe, heilige Steine und gar Rippen eines kosmischen Pferdes anzugeben.<\/p>\n Ein Beispiel aus dem zehnten Buch:<\/p>\n Und tausendk\u00f6pfig, tausend\u00e4ugig, tausendf\u00fcssig war der Mensch umschloss die Erde allseits, ragte \u00fcber sie zehn Finger hoch. All dieses war der Mensch: war, was geworden und noch werden soll, beherrschte die Unsterblichkeit, das, was durch Speise weiterw\u00e4chst.<\/p>\n So weit auch seine Gr\u00f6\u00dfe reichte \u2013 m\u00e4chtiger noch war der Mensch: Ein Viertel macht die Sch\u00f6pfung aus, drei Viertel himmlisch-ewig sind; denn zu drei Vierteln stieg der Mensch hinauf; ein Viertel kehrt zur\u00fcck; von dem ging er in alles ein, durch Nahrung und unmittelbar.<\/p>\n Die Strahlende entstammte ihm, doch aus der Strahlenden der Mensch. Geboren ragte \u00fcber alle Erden-Enden er hinaus. Und als die G\u00f6tter opferten, als sie den Menschen brachten dar, da war der Fr\u00fchling Schmalz, der Sommer Brennholz, Opferspeise Herbst.<\/p>\n Als Opfer auf der Streu besprengten sie des Menschen Urgeburt als Opfer f\u00fcr sich selbst: die G\u00f6tter, Seher und Vollendeten. Von diesem Opfer aufgezehrt und konzentriert zum Tropfen Schmalz schuf er sich zum Getier, das in der Luft, im Wald, im Dorfe lebt. Von diesem Opfer aufgezehrt, kam er als Vers und Lied hervor und kam als Metrum, brachte sich als Opferspruch neu zur Geburt.<\/p>\n Und Pferde sind aus ihm entsprungen, all die S\u00e4uger, zahnbewehrt, und K\u00fche kalbten sich, und Schaf und Ziege kam aus ihm hervor. Als sie den Menschen da zerlegten \u2013 wieviel Teile teilten sie? Was ward sein Mund, was seine Arme, Schenkel, F\u00fcsse sind genannt? Der hohe Lehrstand war sein Mund, zum Wehrstand ward sein Arm gemacht; sein Schenkel zum Vermehrstand ward, der N\u00e4hrstand seinem Fuss entsprang; der Mond entstammt dem Hirn, in seinem Auge ging die Sonne auf dem Munde Indra, Agni auch, dem Atemhauch entfuhr der Wind.<\/p>\n Vom Nabel stammt der Luftraum ab, zum Himmel w\u00f6lbte sich sein Haupt; den F\u00fc\u00dfen: Land; vom Ohr: Windrose stammt \u2013 so teilten sie die Welt.<\/p>\n Sein Wall war siebenfach, sie legten dreimal sieben H\u00f6lzer auf, die G\u00f6tter, als den Menschen sie als Opfertier sich dargebracht. Im Opfer opferten die G\u00f6tter ihm als dem Opfer ihn \u2013 das waren Urgesetze. Geistm\u00e4chtig zogen diese in den Himmel die G\u00f6tter, wo Vollendete schon lebten.[2]<\/a><\/p><\/blockquote>\n Man vergleiche diese Passage einmal mit einer solchen aus dem altgriechischen Denken –\u00a0 Platons \u00abStaat\u00bb. Auch da herrschen klare arithmetische Verh\u00e4ltnisse:<\/p>\n Dem g\u00f6ttlich Gezeugten ist ein Umlauf gesetzt, den die vollendete Zahl ihm bestimmt, f\u00fcr den sterblich Gezeugten aber jene Zahl, in der sich als der ersten Zahl Wurzeln und Potenzen vervielf\u00e4ltigen, in drei Dimensionen und vier Grenzen; Gleichheit und Ungleichheit, Mehrung und Minderung schaffen sie, und alles machen sie einander proportional und rational; ihr Grundverh\u00e4ltnis drei zu vier, verm\u00e4hlt mit der F\u00fcnf, schenkt, dreimal vermehrt, zwei Harmonien: die eine ist von gleichvielmal gleichen Zahlen, hundert ebenso oft genommen; die andere quadratisch einerseits, rechteckig andererseits; in einer Hinsicht hundertmal das Quadrat aus den rationalen Diagonalen der F\u00fcnf, aber jede um eins vermindert, die irrationalen um zwei, in der andern Hinsicht hundert W\u00fcrfel der Drei. Dieses also die Zahl, geometrisch gefasst, die Herrin der guten, der schlechten Geburten! Wenn ihrer nicht achten eure W\u00e4chter, zur Unzeit verm\u00e4hlen den M\u00e4nnern die Br\u00e4ute, dann werden die Kinder nicht edel und nicht selig.[3]<\/a><\/p><\/blockquote>\n Damit aber noch nicht genug, denn in einem weiteren Monumentalwerk der fr\u00fchen nah\u00f6stlichen Kulturen werden \u2013 wie wir noch sehen werden \u2013 \u00e4hnlich T\u00f6ne angeschlagen: im biblischen Buch der Apokalypse:<\/p>\n Alle die arithmetischen Details in der Rigveda legen die Vermutung nahe, dass der ganze Text eine gewaltige Metapher einer bestimmten mathematischen Struktur darstellt. Aufgrund von Verbindungen zur sp\u00e4teren griechischen Literatur und der Tatsache, dass Kosmos, Musik und Zahlentheorie in der Philosophie Pythagoras\u2019 zur Einheit geschmiedet sind, l\u00e4sst sich die Hypothese aufstellen, dass das arithmetische System der Rigveda nichts anders ist als eine Studie der Zahlentheorie, wie sie die Obertonreihe suggeriert. Dieser Hypothese ist in jahrelanger Arbeit der am Brooklyn College der City University of New York t\u00e4tige Musiker Ernest McClain nachgegangen.[4]<\/a> Er glaubt, dass die Rigveda \u00abeine Art Protowissenschaft von Zahlen und T\u00f6nen darstellt\u00bb und das Bem\u00fchen widerspiegelt, f\u00fcr die weiter oben skizzierten Unvereinbarkeiten zwischen Obertonreihe und Tonleiterkonstruktion eine praktische L\u00f6sung zu finden. Die folgende Darstellung der Rigveda st\u00fctzt sich auf seine Erkenntnisse. Sie sind wohl\u00fcberlegt und \u00fcber weite Strecken einsichtig. Dennoch sollte man sich dabei vor Augen halten, dass ihnen in vielen Aspekten ein spekulatives Element eigen ist.<\/p>\n Da sich nach vedischer Auffassung die Strukturen der Obertonreihe im Bau des Kosmos widerspiegeln, n\u00e4hert man sich den grundlegenden Fragen der Erkenntnistheorie an. Die Musik ist in der Lage, abstrakte arithmetische Gegebenheiten mit der Welt zu verbinden, weil in der Obertonreihe gewisse Zahlen in einer Art ausgezeichnet respektive hierarchisch gegliedert werden, wie sie es innerhalb eines rein mathematischen Systems nicht sein k\u00f6nnen. Gerade Zahlen werden etwa als weiblich verstanden, ungerade als m\u00e4nnlich. In der Folge geht es darum, innerhalb eines Systems aus nat\u00fcrlichen Zahlen, das mit m\u00f6glichst tiefen Werten auskommt, das System der musikalischen (und im Sinn des Analogiegesetzes damit auch der kosmischen) Strukturen zu erkl\u00e4ren.<\/p>\n Das zentrale geometrische Motiv der Rigveda bildet der Sonnenwagen, der das Jahr mit seinen vom Mond bestimmten zw\u00f6lf Monaten verk\u00f6rpert. Der Sonnenwagen hat nur ein einziges Rad mit zw\u00f6lf Speichen. Gezogen wird er von zwei Pferden. Die Rigveda geht in langen mythischen Erkl\u00e4rungen der Frage nach, wie diese Zw\u00f6lfteilung, die sich in der Zw\u00f6lftonteilung der Musik spiegelt, zustande kommt.<\/p>\n Dabei wird vor allem eine sexuelle Metapher benutzt. Gott selber ist die Eins, die in sich ruht und nichts aus sich selber kreieren kann. Zur weiteren Kreation bedarf er des weiblichen Prinzips, der Tochter und der Mutter. Die Zahl Zwei ist weiblich und definiert die m\u00fctterliche \u00abMatrix\u00bb, innerhalb derer sich alles andere entfaltet. Aber auch sie kann aus sich selber nichts weiteres mehr kreieren. Mit sich selber multipliziert, spannt sie lediglich den Oktavenzyklus auf:<\/p>\n 1, 1:2, 1:4, 1:8 . . . Um die Vielfalt zu erzeugen, braucht es die m\u00e4nnlichen ungeraden Zahlen, die der Eins somit auch dem G\u00f6ttlichen wegen des Ungeradeseins n\u00e4her sind als die Zwei und ihre Vielfachen. Die Drei ist g\u00f6ttlich<\/em>-m\u00e4nnlich. Sie kreiert die Speichen des Rades, welche der Quinte (2:3) und der Quarte (3:4) entsprechen und dem gleichm\u00e4ssigen Ideal aller Unterteilungen am n\u00e4chsten kommen. Die F\u00fcnf ist menschlich<\/em>-m\u00e4nnlich. Sie kreiert die Speichen, welche grosser und kleiner Terz entsprechen (4:5 und 5:6). Die Sieben wiederum spielt die Rolle einer Grenze, denn mit den bisherigen Zahlen 1, 2, 3 und 5 lassen sich \u2013 wie wir in der Einf\u00fchrung zum Kapitel gesehen haben \u2013 alle T\u00f6ne der chromatischen Tonleiter darstellen.<\/p>\n McClain stellt die Hypothese auf, dass die Verfasser der Rigeveda eine bestimmte Art kannte, die T\u00f6ne der Tonleiter in eine Ordnung zu bringen, n\u00e4mlich tabellarisch in der Form eines sogenannten \u00abYantras\u00bb. Yantras sind eine recht komplexe Sache und sollen uns deshalb hier auch nicht weiter besch\u00e4ftigen.<\/p>\n ————————–<\/p>\n [1]<\/a> Deutsche Standard\u00fcbersetzung: Karl Friedrich Geldner,: Der Rigveda aus dem Sanskrit ins Deutsche \u00fcbersetzt.<\/em> 4 B\u00e4nde, Harvard University Press, 1951-57, Cambridge, Mass.<\/p>\n [2]<\/a> Rigveda 10,90<\/p>\n
\noder
\n1, 2, 4, 8, 16 . . .<\/p>\n