Auf dem Reichstag zu Regensburg exponiert sich Kepler, indem er eine Lanze f\u00fcr den katholischen gregorianischen Kalender bricht, der von den Evangelischen mehr aus religi\u00f6sem Trotz denn mit echten Argumenten abgelehnt wird. 1619 erscheint seine \u00abWeltharmonik\u00bb[2]<\/a> und die evangelisch-lutheranische Kirche schliesst ihn vom Abendmahl aus, weil er f\u00fcr das kopernikanische Weltbild, nach dem die Sonne im Zentrum der Erde steht, eintritt. Zwei Jahre vor Ausbruch des Dreissigj\u00e4hrigen Krieges wird zudem seine Mutter der Hexerei angeklagt. Erst im letzten Moment gelingt es ihm, sie aus dem Gef\u00e4ngnis zu befreien und vor dem Scheiterhaufen zu bewahren. Nach einer Vertreibung aus religi\u00f6sen Gr\u00fcnden tritt er in den Dienst des Feldherrn Wallenstein, f\u00fcr den er einige Horoskope verfertigt. Schliesslich aber warnt er diesen vor dem Glauben an die Astrologie. Er weigert sich, ein weiteres Horoskop zu vervollst\u00e4ndigen.<\/p>\n Keplers Werk zur Sph\u00e4renharmonie teilt sich deutlich in zwei Epochen auf. Im Jugendwerk \u00abMysterium cosomographicum\u00bb setzt er das kopernikanische Weltbild mit konzentrischen Planetenbahnen rund um eine im Zentrum stehende Sonne voraus. Dazu sucht er eine Verbindung mit den f\u00fcnf regul\u00e4ren K\u00f6rpern der Geometrie. Das Scheitern des Projektes f\u00fchrt ihn zur Entdeckung der elliptischen Form der Planetenbahnen. In seinem Alterswerk, der \u00abWeltharmonik\u00bb (1619), pr\u00e4sentiert er schliesslich eine Version der Sph\u00e4renharmonie, die eine Korrelation einfacher Zahlenverh\u00e4ltnisse und der sogenannten scheinbaren Winkelgeschwindigkeiten der Planeten auf ausgezeichneten Punkten ihrer Ellipsenbahnen zugrunde legt.<\/p>\n Zun\u00e4chst zum Jugendwerk, dem \u00abMysterium cosmographicum\u00bb: Die f\u00fcnf regul\u00e4ren K\u00f6rper, auch \u00abPolyeder\u00bb genannt, sind schon seit Platons Zeiten bekannt: Es sind alle m\u00f6glichen regelm\u00e4ssigen K\u00f6rper, die folgende Bedingung erf\u00fcllen: Sie lassen sich mit Fl\u00e4chen bilden, die regelm\u00e4ssige Seitenfl\u00e4chen besitzen. Wie man leicht einsieht, kommen dabei nur das gleichseitige Dreieck, das Quadrat und das regelm\u00e4ssige F\u00fcnfeck in Frage. Mit dem gleichseitigen Dreieck k\u00f6nnen drei K\u00f6rper gebildet werden, mit Quadraten und F\u00fcnfecken je einer:<\/p>\n Die f\u00fcnf regul\u00e4ren K\u00f6rper Tetraeder, W\u00fcrfel,<\/em> Platon hat aus den regelm\u00e4ssigen Fl\u00e4chen die Elemente des Weltaufbaus zusammengesetzt. Erde besteht aus Quadraten, die sich zu W\u00fcrfeln formieren und sich deshalb mit andern Elementen auch nicht vermischen kann. Feuer, Luft und Wasser hingegen bestehen alle aus gleichseitigen Dreiecken unterschiedlicher Anordnung: Als Tetraeder werden sie zu Feuer, als Oktaeder zu Luft und als Ikosaeder zu Wasser. Daraus resultiert, dass zwei Teile Feuer ein Teil Luft ergibt, da aus einem Achtfl\u00e4cher zwei Vierfl\u00e4cher gebildet werden k\u00f6nnen. Analog ergeben f\u00fcnf Teile Luft zwei Teile Wasser. Dummerweise bleibt in dem ausgekl\u00fcgelten System ein regelm\u00e4ssiger K\u00f6rper \u00fcbrig, n\u00e4mlich das Dodekaeder. Diesem weist Platon etwas willk\u00fcrlich die Funktion des Weltganzen zu, was stark nach einem Kategorienfehler riecht.<\/p>\n Im 17. Jahrhundert sind die sechs Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn bekannt, was Kepler auf die Idee bringt, zwischen sie die f\u00fcnf Polyeder einzupassen. Dies soll als Beweis daf\u00fcr gelten, dass die Zahl der Planeten notwendigerweise<\/em> sechs betr\u00e4gt und Gott eine vollkommene Welt geschaffen hat. Kepler versucht, die Polyeder so ineinander zu verschachteln, dass die jeweils umschreibenden Kugeln mit einer Planetenbahn zusammenfallen:<\/p>\n Das Polyedermodell aus Keplers<\/em> Der Erdbahn, die das \u00abMass aller Dinge ist\u00bb wird das Dodekaeder umschrieben. Der dem Dodekaeder umschriebene Kreis ergibt die Marsbahn. Dieser wiederum wird das Tetraeder umschrieben. Nach vollst\u00e4ndiger Konstruktion ruhen von innen nach aussen folgende K\u00f6rper ineinander: Merkur \u2013 Oktaeder \u2013 Venus \u2013 Ikosaeder \u2013 Erde \u2013 Dodekaeder \u2013 Mars \u2013 Tetraeder \u2013 Jupiter \u2013 W\u00fcrfel \u2013 Saturn.<\/p>\n In einem abschliessenden Hymnus preist der emphatische Kepler das Werk Gottes:<\/p>\n … ich aber suche die Spur deines Geistes drau\u00dfen im Weltall, Die Konstruktion will allerdings nicht wirklich aufgehen \u2013 vor allem nicht, wenn die Planetenbahnen wirklich exakt eingepasst werden m\u00fcssen. In der \u00abWeltharmonik\u00bb, r\u00e4umt Kepler denn im Alter auch ein, dass er sich bei der Konstruktion des Polyedermodells bis zu einem gewissen Grad geirrt hat:<\/p>\n Es besteht jedoch nicht vollkommene Gleichheit, wie ich einstmals k\u00fchn geglaubt hatte, dass ein vollkommene Astronomie sie w\u00fcrde nachweisen k\u00f6nnen (…) Daraus geht klar hervor, dass die Verh\u00e4ltnisse der Planetenintervalle von der Sonne aus nicht genau von den regul\u00e4ren K\u00f6rpern allein hergenommen sind. Denn der Sch\u00f6pfer, der eigentliche Urquell der Geometrie, der, wie Plato sagt, ewige Geometrie treibt, weicht von dem Urbild nicht ab. Dasselbe h\u00e4tte man schon daraus schliessen k\u00f6nnen, dass alle Planeten in periodischen Zeitr\u00e4umen ihre Intervalle \u00e4ndern und zwar so, dass jeder zwei ausgezeichnete Intervalle von der Sonne aus besitzt, ein gr\u00f6sstes und ein kleinstes.[4]<\/a><\/p><\/blockquote>\n Mit der letzten Bemerkung meint Kepler die unterschiedliche Distanz der Planeten zur Sonne, die dadurch zustande kommt, dass sie sich eben nicht auf einer Kreisbahn bewegen. Eine solche ist ja gerade dadurch charakterisiert, dass der Abstand eines beliebigen Punktes auf dem Kreis zum Kreismittelpunkt immer gleich ist. Die Entdeckung der Abstandsvariation hat Kepler aber nicht zuletzt wegen der Unstimmigkeiten gemacht, auf die er w\u00e4hrend der Arbeit am \u00abMysterium cosmographicum\u00bb gestossen ist.<\/p>\n Nach dem heute als erstes Keplersches Gesetz bezeichneten Befund verl\u00e4uft der Weg rund um die Sonne entlang einer Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Dabei durchlaufen die Planeten zwei spezielle Punkte: denjenigen, bei dem sie der Sonne am n\u00e4chsten kommen \u2013 er heisst \u00abPerihel\u00bb \u2013 und derjenige, an dem sie von der Sonne am weitesten entfernt sind \u2013 genannt \u00abAphel\u00bb:<\/p>\n Die Planeten bewegen sich nicht kreisf\u00f6rmig, Die Abst\u00e4nde schwanken also st\u00e4ndig, und die Planeten w\u00fcrden damit in Bezug auf die Bahn rund um die Sonne eigentlich etwas erzeugen, was einem musikalischen Glissando entspr\u00e4che. Eine weitere Einsicht Keplers ist auch, dass die Geschwindigkeit der Planeten auf den Ellipsenbahnen nicht immer gleich gross ist. Je n\u00e4her sie vom Aphel aus dem Perihel kommen, umso schneller werden sie, und je weiter sie sich vom Perihel in Richtung Aphel bewegen, umso langsamer werden sie.<\/p>\n Um allen diese Schwankungen auszuweichen, sucht Kepler in der \u00abHarmonices mundi libri V\u00bb der \u00abWeltharmonik\u00bb nach Verh\u00e4ltnissen, die von der Distanz Sonne\/Planet unabh\u00e4ngig sind. Nach langem, m\u00fchsamem Herumpr\u00f6beln st\u00f6sst er schliesslich auf eines, das seinen Zwecken zu entsprechen scheint. Es gestaltet sich folgendermassen: S\u00e4sse ein Beobachter auf der Sonne und w\u00fcrde den Lauf eines Planeten vom Aphel, respektive Perihel aus vierundzwanzig Stunden lang beobachten, so k\u00f6nnte er zwischen der ersten und der zweiten Blickrichtung einen Winkel sehen. Diese Winkel heissen scheinbarer Tagesbogen bei Aphel respektive Perihel.<\/p>\n Das dritte Keplersche Gesetz: Wenn ein Planet In diesen Werten findet Kepler nun seine lange gesuchte Harmonie. Zum einen in den scheinbaren Tagesb\u00f6gen von Aphel und Perihel innerhalb eines Planeten, zum andern zwischen denjenigen benachbarter Planeten.<\/p>\n F\u00fcr die folgenden Tabellen ordnen wir Kepler folgend den Aphel\/Perihel-Tagesbogenwerten der Planeten folgende Buchstaben zu:<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/musikphilosophie.ch\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/kepler1-300x73.jpg\")
<\/p>\n
\nOktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/musikphilosophie.ch\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/kepler2-264x300.jpg\")
<\/p>\n
\n\u00abMysterium Cosmographicum\u00bb<\/em><\/p>\n
\nschaue verz\u00fcckt die Pracht des m\u00e4chtigen Himmelsgeb\u00e4udes,
\ndieses kunstvolle Werk, deiner Allmacht herrliche Wunder.
\nSchaue, wie du nach f\u00fcnffacher Norm die Bahnen gesetzt hast,
\nmitten darin, um Leben und Licht zu spenden, die Sonne.
\nSchaue, nach welchem Gesetz sie regelt den Umlauf der Sterne,
\nwie der Mond seinen Wechsel vollzieht, welche Arbeit er leistet,
\nwie du Millionen von Sternen ausstreust auf des Himmels Gefilde..[3]<\/a><\/p><\/blockquote>\n![\"\"](\"https:\/\/musikphilosophie.ch\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/kepler3-300x164.jpg\")
<\/p>\n
\nsondern auf einer Ellipse um die Sonne, die in einem
\nder Brennpunkte der Ellipse steht.<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/musikphilosophie.ch\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/kepler4-300x162.jpg\")
<\/p>\n
\nf\u00fcr die Strecke t0-t1 die gleiche Zeit braucht wie f\u00fcr die Strecke t2-t3,
\ndann haben die beiden aufgespannten Fl\u00e4chen gleichen Inhalt.<\/em><\/p>\n