{"id":424,"date":"2018-08-01T09:28:20","date_gmt":"2018-08-01T09:28:20","guid":{"rendered":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/?page_id=424"},"modified":"2018-08-01T09:28:20","modified_gmt":"2018-08-01T09:28:20","slug":"johann-titius-johann-bode-und-die-planetenreihe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/?page_id=424","title":{"rendered":"Johann Titius, Johann Bode und die Planetenreihe"},"content":{"rendered":"

Nach Keplers gr\u00fcndlicher Diskussion der Planetenordnung bewegt sich in der Theorie der Sph\u00e4renharmonie relativ wenig, bis der Physiker Johann Titius 1766 eine erstaunliche Entdeckung zu machen glaubt. Der in Wittenberg geborene Universit\u00e4tsprofessor, der auch den ersten Blitzableiter errichtet haben soll, weist in einer Fussnote zu einem Buch auf eine Eigent\u00fcmlichkeit der Planetenanordnung hin. Die Anmerkung wird 1772 von dem ebenfalls deutschen Astronomen Johann Elert Bode aufgegriffen, seither ist sie als Titius-Bode-Reihe bekannt.<\/p>\n

Eine ihrer Versionen lautet:<\/p>\n

A=0,4 + 2n<\/sup>*0,075<\/p>\n

n steht dabei f\u00fcr die Reihe der nat\u00fcrlichen Zahlen, beginnend bei Merkur mit 1, A f\u00fcr den mittleren Abstand. Die Venus erh\u00e4lt die 2 und so weiter die Reihe der Planeten aufw\u00e4rts. Der Abstand der Erde zur Sonne wird dabei automatisch zur Einheitsstrecke.<\/p>\n

Abstand Sonne\/Erde = 0,4+8*0,075 = 1<\/p>\n

Der Abstand der Sonne zur Venus berechnet sich analog:<\/p>\n

Abstand Sonne\/Venus = 0,4+4*0,075 = 0,7<\/p>\n

Derjenige der Sonne zum Mars:<\/p>\n

Abstand Sonne\/Mars = 0,4+16*0,075 = 1,6<\/p>\n

Die Entdeckung des Uranus 1781 durch Herschel, also ein paar wenige Jahre sp\u00e4ter, schien die Formel aufs Sch\u00f6nste zu best\u00e4tigen. Allerdings zeigte sich eine auffallende L\u00fccke in der Reihe der bis dahin bekannten Planeten.<\/p>\n

Die Titius\/Bode-Zahlen aller Planeten \u2013 so erweitert, dass sie zu nat\u00fcrlichen Zahlen werden \u2013 lautet folgendermassen (gleich daneben finden sich die heute bekannten tats\u00e4chlichen Abstandsverh\u00e4ltnisse):<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Merkur<\/td>\n4<\/td>\n3,9<\/td>\n<\/tr>\n
Venus<\/td>\n7<\/td>\n7,2<\/td>\n<\/tr>\n
Erde<\/td>\n10<\/td>\n10<\/td>\n<\/tr>\n
Mars<\/td>\n16<\/td>\n15,2<\/td>\n<\/tr>\n
?<\/td>\n28<\/td>\n?<\/td>\n<\/tr>\n
Jupiter<\/td>\n52<\/td>\n52<\/td>\n<\/tr>\n
Saturn<\/td>\n100<\/td>\n95,5<\/td>\n<\/tr>\n
Uranus<\/td>\n196<\/td>\n192<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Es schien aufgrund der Reihe, dass sich zwischen Mars und Jupiter noch ein weiterer Planet verbergen m\u00fcsste, und alles was Rang und Namen hatte in der Astronomie machte sich auf die Suche nach einem solchen. Im September 1800 kommt es zu einem historischen Treffen in der privaten Sternwarte des Bremer Verwaltungsbeamten Johann Schr\u00f6ter. Schr\u00f6ter, sein Assistent Karl Ludwig Harding, der Baron Franz Xaver von Zach \u2013 ein Freund Herschels \u2013 und der Amateur Heinrich Olbers gr\u00fcnden die \u00abHimmlische Polizey\u00bb, mit dem Ziel, den Himmel systematisch nach dem prognostizierten K\u00f6rper abzusuchen. Brieflich werden dazu auch die Fachleute in ganz Europa ermuntert.<\/p>\n

Die Aufforderung erreicht auch Giuseppe Piazzi an der Sternwarte im fernen Palermo. Piazzi hat dem ber\u00fchmtesten Teleskopbauer, dem Engl\u00e4nder Jesse Ramsden, in n\u00fctzlicher Zeit ein Meisterwerk der modernen Optik abgerungen. Dies ist eine Leistung, wenn man bedenkt, dass zum Beispiel die Universit\u00e4t Dublin 27 Jahre auf eine Bestellung bei dem fanatischen Perfektionisten warten musste und man in der Sternwarte Greenwich nach sechs Jahren Warten entnervt das Handtuch warf und den Auftrag stornierte.<\/p>\n

Piazzi beginnt mit der Vermessung von einigen tausend Fixsternen und entdeckt dabei am 1. Januar 1801 im Sternbild des Stiers ein Lichtp\u00fcnktchen, bei dem es sich nicht um einen Stern handeln k\u00f6nnte und das in den folgenden N\u00e4chten offenbar auch wandert. Die Beobachtungen Piazzis finden den Weg zu Zach, der sie in seiner \u00abMonatlichen Correspondenz\u00bb ver\u00f6ffentlicht. Dort finden sie das Interesse von Carl Friedrich Gauss, des Johann Sebastian Bach der Mathematik, dessen Konterfei den mittlerweile aus dem Verkehr gezogenen Zehnmark-Schein geziert hat.<\/p>\n

Gauss berechnet auf Grund der wenigen Daten von Piazzi die vermutliche Bahn des Himmelsk\u00f6rpers. Am 31. Dezember 1801 gelingt eine erneute Sichtung des Objekts, dem Piazzi mittlerweile den Namen \u00abCeres\u00bb gegeben hat. Bald darauf entdeckt man in der N\u00e4he von Ceres einen zweiten K\u00f6rper \u2013 er erh\u00e4lt den Namen \u00abPallas\u00bb \u2013 und 1804 einen dritten, der \u00abJuno\u00bb getauft wird. Bis in unsere Zeit sollen noch weitere 10000 hinzustossen \u2013 der sogenannte Asteroideng\u00fcrtel ist entdeckt \u2013 mehr oder weniger dort, wo die Himmlische Polizey einen weiteren Planeten vermutet hat.<\/p>\n

Die sp\u00e4ter entdeckten Planeten Neptun (1846 durch Galle) und Pluto (Tombaugh, 1930) ordnen sich jedoch \u00fcberhaupt nicht in die Titius-Bode-Reihe ein. Sie hat deshalb auch schnell an Bedeutung verloren:<\/p>\n\n\n\n\n
Neptun<\/td>\n388<\/td>\n300<\/td>\n<\/tr>\n
Pluto<\/td>\n772<\/td>\n394<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Zun\u00e4chst scheint die Titius\/Bode-Reihe ein Best\u00e4tigung der himmlischen Harmonie zu bedeuten. Dies ist aber nur bei sehr oberfl\u00e4chlicher Betrachtung der Fall. Bemerkenswerterweise definieren n\u00e4mlich nur wenige der Titius\/Bode-Verh\u00e4ltnisse brauchbare musikalische Intervalle. Zwischen Merkur und Mars herrscht mehr oder weniger <\/em>ein Verh\u00e4ltnis von 1:4, das zwei Oktaven umfasst. Zwischen Jupiter und Saturn herrscht beinahe<\/em> ein Oktavverh\u00e4ltnis, die Abweichung betr\u00e4gt allerdings rund vier Prozent, geht also haarscharf an der Grenze zu einer grossen Septime vorbei. Dasselbe gilt f\u00fcr das Verh\u00e4ltnis von Saturn zu Uranus und Neptun. Venus definiert mit dem Rest der Planeten wegen der 7 keine brauchbaren Intervalle, auch die Asteroiden haben eine 7 in der Primfaktorzerlegung (28 = 22<\/sup>*7).<\/p>\n

Zur Idee der Sph\u00e4renharmonie sind einige Schlussbetrachtungen zu machen, nicht zuletzt, weil die Idee vor allem in esoterischen Kreisen nach wie vor weitermottet. So hat sich bis vor kurzem offenbar nie jemand wirklich Gedanken dar\u00fcber gemacht, wie weit entfernt zum Beispiel eine Zuordnung der Beziehung zweier Planetenabst\u00e4nde zu einfachen Zahlenverh\u00e4ltnissen zu einem Zufallstreffer ist.<\/p>\n

Um schon nur eine vage Idee davon zu bekommen, welche Genauigkeiten erreicht werden m\u00fcssen, wenn man deutliche Abweichungen von Zufallswerten erhalten will, \u00fcberlege man sich Folgendes: Man idealisiere einmal die Planetenbahnen und denke sie sich als konzentrische Kreise rund um die Sonne. Man denke sich \u00fcberdies etwa einen Planeten an einem beliebigen Ort zwischen Sonne und einen andern Planeten platziert. Wie gross ist dann die h\u00f6chste maximal m\u00f6gliche Abweichung von einem der konzentrischen Kreise, die von den zw\u00f6lf Halbt\u00f6nen definiert wird?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Die Planetenabst\u00e4nde \u00fcber einem ideal gew\u00e4hlten Halbtonraster. Nimmt man zum Beispiel den Abstand Sonne-Uranus als Oktave an, so weichen zuf\u00e4llig dazwischen platzierte Planeten h\u00f6chstens um rund 4 Prozent der Oktavdistanz von der Distanz eines Halbtons ab.<\/em><\/p>\n

Der Abstand zwischen zwei Halbt\u00f6nen betr\u00e4gt ein Zw\u00f6lftel, wenn der Abstand zwischen Sonne und dem \u00e4usseren Planeten eine Einheitsstrecke ist. Befindet sich ein zweiter Planet also so weit wie m\u00f6glich von einem der Halbtonkreise entfernt, dann muss er genau in der Mitte zwischen zweien zu liegen kommen. Damit betr\u00e4gt sein Abstand aber die H\u00e4lfte von einem Zw\u00f6lftel, also ein Vierundzwanzigstel. Dies entspricht aber genau der maximalen prozentualen Abweichung. Mit andern Worten: Das Verh\u00e4ltnis zweier zuf\u00e4llig gew\u00e4hlter Abst\u00e4nde von Planeten zur Sonne weicht maximal 4,16 Prozent von einem Tonverh\u00e4ltnis ab. Maximal!<\/em> In der Regel d\u00fcrfte es kleiner sein, und wenn man auch nur sieben Planeten betrachtet, so d\u00fcrften einige davon in einem scheinbar verbl\u00fcffend genauen Tonverh\u00e4ltnis zueinander stehen. Es ist auch wie bei der Zuordnung der Zahl 666 zu den Namen der r\u00f6mischen Kaiser in der Johannes-Offenbarung: Mit ein bisschen Fantasie l\u00e4sst sich alles machen.<\/p>\n

Zu den Zeiten Keplers gab es die Wahrscheinlichkeitsrechnung noch nicht, und dem Astronomen w\u00e4re es nicht in den Sinn gekommen, genau nachzupr\u00fcfen, wie weit seine Konstruktionen denn von einem reinen Zufallsergebnis entfernt sein k\u00f6nnten. Interessanterweise hat auch sp\u00e4ter niemand derartige allgemeine \u00dcberlegungen angestellt. Erst 2001 hat der deutsche Autor Hartmut Warm das Problem einer umfassenden wahrscheinlichkeitstheoretischen Untersuchung harmonikaler Systeme in Angriff genommen[1]<\/a> \u2013 mit vernichtenden Resultaten. Er kommt zum Schluss, dass \u00abnur die von Kepler vorgenommene Zuordnung der Werte f\u00fcr die von der Erde aus sichtbaren Planeten auf Saturn im Aphel und Perihel eine gewisse Abweichung von einer zuf\u00e4lligen Verteilung zeigt.\u00bb<\/p>\n

Warm erw\u00e4hnt auch die Versuche, die Sph\u00e4renharmonie im keplerschen Sinn h\u00f6rbar zu machen:<\/p>\n

So hat man es nicht mit einer Musik im menschlichen Sinne zu tun, sondern mit einer Ansammlung von in unterschiedlicher H\u00f6he und mit abgestufter Schnelligkeit vor sich hinqu\u00e4kenden Heulbojen. Um einer solchen Vorstellung zu entgehen, hat Kepler sich ja in erster Linie auf die festen Werte eines Planeten im Perihel oder im Aphel gest\u00fctzt. Ohne die Be-Stimmtheit der T\u00f6ne aber sind reine Melodien oder erhabene Ges\u00e4nge nicht m\u00f6glich.[2]<\/a><\/p><\/blockquote>\n

Die rechnerischen Einzelheiten sind \u2013 wie bei Wahrscheinlichkeitsberechnungen \u00fcblich \u2013 komplex. Wer sich daf\u00fcr interessiert, der sei auf Warms Buch verwiesen. Warm schliesst daraus, dass \u00abdie Vorstellungen Keplers von den planetarischen Harmonien der Winkelgeschwindigkeiten zu Grabe getragen werden m\u00fcssen\u00bb. Er bietet allerdings einen Ersatz auf Basis der Planetengeschwindigkeiten. Abh\u00e4ngig von der kleinen Halbachse der Planetenbahn-Ellipse findet er auf dem Weg der Planeten drei Punkte mit einer auffallenden Eigenschaft: Sie definieren Intervallverh\u00e4ltnissen entsprechende Zahlenverh\u00e4ltnisse, die weit von aller Zuf\u00e4lligkeit entfernt sind. Die ausgekl\u00fcgelten und klugen statistisch-astronomischen \u00dcberlegungen schm\u00fcckt er allerdings mit beinahe r\u00fchrend anmutenden Fantasien in antiker Weltsichts-Manier aus:<\/p>\n

Dass sich die Geschwindigkeiten als physikalisch fassbare Tr\u00e4ger der Harmonie der Sph\u00e4ren herausgestellt haben, ist im Grunde nur zu logisch. Ein Musikinstrument, wenn man sich das Gef\u00fcge der Wandelsterne einmal als ein solches vorstellt, m\u00fcsst in irgendeiner Weise Schwingungen hervorrufen, die zueinander in resonanten Verh\u00e4ltnissen stehen. Dies kann eigentlich nur \u00fcber die Uml\u00e4ufe oder aber unterschiedlich schnelle Bewegungen gedacht werden. Die Umlaufzeiten sind aber, wie inzwischen herausgefunden wurde, aus Gr\u00fcnden der Stabilit\u00e4t des Planetensystems denkbar ungeeignet, denn hier k\u00f6nnten Resonanzen kleiner ganzer Zahlen verheerende Folgen haben. Im \u00fcbrigen weiss man heutzutage auch, dass der Raum zwischen den Planeten kein absolutes Vakuum darstellt, sondern vom Sonnenwind erf\u00fcllt wird. Auch wenn das ein wenig spekulativ ist, man kann sich das durchaus als eine Ausbreitung der so erzeugten Schwingungen vorstellen. Die uralte Idee der Menschheit eines von Musik erf\u00fcllten Kosmos und auch der Versuch Johannes Keplers, diese, und sei sie auch nur im Geiste vernehmbar, mit Hilfe der von ihm entdeckten Planetengesetze gewissermassen wissenschaftlich nachzuweisen, haben erstmals eine echte \u2013 ich will mich nicht vermessen, von einem Beweis zu sprechen \u2013 Best\u00e4tigung gefunden.[3]<\/a><\/p><\/blockquote>\n

Das Buch Hartmut Warms ist lesenswert, auch wenn man seinen metaphysischen und theologischen Spekulationen nicht folgen will. Denn Analogien oder Regelm\u00e4ssigkeiten in kosmischen Erscheinungen haben ihren eigenen Reiz. Die Besch\u00e4ftigung mit der Logik einfacher Zahlenverh\u00e4ltnisse und geometrischer Symmetrien leistet heute jedoch nur Unwesentliches zum Verst\u00e4ndnis musikalischer Fragen und lenkt von den entscheidenden Problemen ab. Fragen wie: Was bedeutet Musik? Welche Kr\u00e4fte spielen in der Entwicklung einer harmonischen Sprache? Weshalb strukturiert sich die Zeitachse in ein komplexes Gewebe aus unterschiedlich gewichteten Impulsen? und viele \u00e4hnliche mehr liegen vollkommen ausserhalb der Reichweite einer Sph\u00e4renharmonie, Symmetrie- oder Resonanztheorie. Versucht man sie trotzdem in ein solches System zu bringen, ist dies, als m\u00f6chte man die Ausdrucksvielfalt der Architektur bloss mit den Gesetzen der physikalischen Statik erkl\u00e4ren.<\/p>\n

Das System der \u00abSph\u00e4renharmonie\u00bb mit seiner statischen Perspektive ist f\u00fcr den modernen Menschen zur unfruchtbaren, toten Metapher geworden. Den Verfechtern der Idee ist es nicht gelungen, die erw\u00e4hnte Rahmentheorie vorzulegen, welche eine Koppelung musikalischer Ph\u00e4nomene mit kosmologischen Gegebenheiten plausibel und vorhersehar machen w\u00fcrde. Im Gegenteil: Im Lauf der Jahrhunderte wurde die Vorstellung immer abwegiger und unsinniger \u2013 und schliesslich haben sich auch die Konstruktionen von Intervallverh\u00e4ltnissen mit kosmologischen Tatsachen in Beliebigkeit aufgel\u00f6st.<\/p>\n

Dies bedeutet nicht, dass die Idee an und f\u00fcr sich immer einen Irrweg darstellte. Das Gegenteil ist der Fall. In der Geistesgeschichte der Menschheit hat sie von Europa bis hin nach China geholfen, eine der bedeutendsten methodologischen Fragen zu bew\u00e4ltigen, diejenige n\u00e4mlich, von welcher Inspiration man sich leiten lassen soll auf der Suche nach den grundlegenden Naturgesetzen. Die Idee der Sph\u00e4renharmonie ist dabei Ausdruck eines uralten Paradigmas in der Kosmologie \u2013 das bis heute im fundamentalen Denken eine Rolle spielt \u2013, der Bau des musikalischen Grundmaterials tr\u00e4gt allerdings auch schon den Keim seiner \u00dcberwindung in sich: Der Glaube, dass die Gesetze, welche die Natur im Urgrund definieren, einfach sind und das Universum sich in klaren und eleganten Symmetrien ausdr\u00fcckt, f\u00fchrt fr\u00fcher oder sp\u00e4ter immer in eine Sackgasse. Die bereits in der mathematischen Struktur angelegten Kompromisse, die gemacht werden m\u00fcssen, wenn man eine \u00absch\u00f6ne\u00bb Tonleiter konstruieren will, zeigen, dass die fundamentalen Naturgesetze eben nicht die elegante Einfachheit aufweisen, die der antike griechische und der mittelalterliche christliche Mensch in der Natur gerne gesehen h\u00e4tte.<\/p>\n

Einfachheit bedeutet, wie die Besprechung der Informationstheorie im n\u00e4chsten Kapitel zeigen wird, auch Ausdrucksarmut. Das heisst Eleganz und Tiefe schliessen sich in gewisser Hinsicht aus. Und gerade weil im musikalischen Baumaterial mathematische Genauigkeit angelegt ist, half es, die geistigen Vorurteile zu \u00fcberwinden. In dieser Hinsicht ist der heute zum Teil bel\u00e4chelte Kepler vermutlich der radikalere, wissenschaftlichere und modernere Mensch gewesen als etwa Isaac Newton, der sich zeitlebens unkritisch astrologischen und esoterischen Ideen hingegeben hat. Kepler str\u00e4ubte sich mit ganzem Herzen gegen das Aufgeben der Vorstellung, dass die Planeten in konzentrischen Kreisen im Himmel kreisen, liess sich dann aber von seinem Material davon \u00fcberzeugen; er wehrte sich gegen die Einsicht, dass die Sph\u00e4renharmonie, wie sie Pythagoras noch vorgeschwebt haben mochte, nicht haltbar ist und entdeckte dabei das dritte Planetengesetz. Er ist im besten Sinne das, was dem modernen Wissenschaftstheoretiker Karl Popper als Ideal vorschwebte: ein Suchender, dem ewige Wahrheiten suspekt sind, der seine Theorien deshalb den h\u00e4rtesten Pr\u00fcfungen unterzieht und bereit ist, sie aufzugeben, wenn das empirische Material gegen sie spricht. Nur wenige haben im Lauf der Wissenschaftsgeschichte eine solche Gr\u00f6sse gezeigt. In der Regel halten Wissenschafter n\u00e4mlich an einmal gefassten Meinungen fest, auch wenn sie im Grunde selber wissen, dass sei bereits \u00fcberholt sind.<\/p>\n

——————————–<\/p>\n

[1]<\/a> Hartmut Warm, Die Signatur der Sph\u00e4ren, Von der Ordnung im Sonnensystem<\/em>, Keplerstern Verlag, Hamburg 2001<\/p>\n

[2]<\/a> a.a.O. Seite 84<\/p>\n

[3]<\/a> a.a.O. Seite 76<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nach Keplers gr\u00fcndlicher Diskussion der Planetenordnung bewegt sich in der Theorie der Sph\u00e4renharmonie relativ wenig, bis der Physiker Johann Titius 1766 eine erstaunliche Entdeckung zu machen glaubt. Der in Wittenberg geborene Universit\u00e4tsprofessor, der auch den ersten Blitzableiter errichtet haben soll, weist in einer Fussnote zu einem Buch auf eine Eigent\u00fcmlichkeit der Planetenanordnung hin. Die Anmerkung wird 1772 von dem ebenfalls deutschen Astronomen Johann Elert Bode aufgegriffen, seither ist sie als Titius-Bode-Reihe bekannt. Eine ihrer Versionen lautet: A=0,4 + 2n*0,075 n steht dabei f\u00fcr die Reihe der nat\u00fcrlichen Zahlen, beginnend bei Merkur mit 1, A f\u00fcr den mittleren Abstand. Die Venus erh\u00e4lt die 2 und so weiter die Reihe der Planeten aufw\u00e4rts. Der Abstand der Erde zur Sonne wird dabei automatisch<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-424","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/424","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=424"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/424\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":426,"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/424\/revisions\/426"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/musikphilosophie.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=424"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}