Definitiv ins europäische Kulturgut Eingang findet die Verbindung aus Zahlenspekulation und Musik mit der Philosophie der Pythagoräer. Pythagoras, dessen Name heute untrennbar mit einem Satz über das rechtwinklige Dreieck verbunden ist[1], scheint um 550 vor Christus herum gewirkt zu haben, und zwar nach einer Flucht vor der Tyrannei des griechischen Herrschers Polykrates in Unteritalien. Da schart der Vorsokratiker eine geheimbündlerische Gemeinschaft um sich, die ihn wie einen Heiligen verehrt. Die Gruppe lebt sehr einfach und ernährt sich vegetarisch. Es umgibt sie eine Art verschwörerische Aura, ähnlich wie sie heute mancher neureligiösen Bewegung eigen ist. Der Bund gewinnt für kurze Zeit hohe Verbreitung, zerfällt aber nach dem Tod des Pythagoras sehr rasch. Lebten die Pythagoräer heute, würde man sie wohl als sektiererische Eigenbrötler ansehen.
Zu Pythagoras selber gibt es in der griechischen Literatur nur äusserst spärliche Quellen, vieles ist Hörensagen. Von den Vorsokratikern – den griechischen Philosophen, die vor Sokrates gewirkt haben – gibt es einige kurze Äusserungen, ansonsten finden sich ein paar Anmerkungen in den Schriften von Herodot, Platon und Aristoteles, wobei letzterer nie von Pythagoras selber, sondern bloss allgemein von den Pythagoräern spricht. Pythagoras hatte auch durchaus nicht nur Freunde. So bemerkt etwa Herakleitos zu dem umfassend gebildeten Lehrer: «Vielwisserei gibt noch keinen Verstand. Sonst hätten ihn doch Hesiod und Pythagoras haben müssen und Xenophanes und Hekataios».[2] Einiges über Pythagoras glaubt man den Schriften eines Philolaos von Kroton entnehmen zu können, dessen Zuverlässigkeit aber umstritten ist. Überhaupt gilt in Bezug auf die Pythagoras-Überlieferung das im Volksmund treffend formulierte «Nichts Gewisses weiss man nicht».
Die zu seiner Zeit übliche Vorstellung vom Urgrund des Seienden sieht das Elementarste im Stofflichen. Pythagoras geht über diese Überzeugung insofern hinaus, als dass er – laut Philolaos – feststellt, dass die Zahl ein noch allgemeineres Prinzip darstellt. Es ist nämlich, so Philolaos’ Paraphrase, unmöglich, etwas «im Denken zu erfassen» ohne dass dabei Zahlen ins Spiel kämen.
Dass die Pythagoräer der Idee einer Sphärenharmonie nachhingen, wissen wir von Aristoteles, genauer aus dessen Abhandlung «Vom Himmel», in der sich der Gigant des griechischen Denkens auch gleich sehr skeptisch zeigt:
Hieraus ergibt sich, dass auch die Behauptung, es würde durch die Bewegungen der Gestirne eine musikalische Harmonie verursacht, da die hierdurch entstehenden Töne einen Zusammenklang ergäben, hübsch und scharfsinnig von ihren Urhebern aufgestellt ist; aber das Richtige trifft sie durchaus nicht. Es scheint nämlich einigen Denkern eine notwendige Folge zu sein, dass infolge der Bewegungen so gewaltiger Körper ein Geräusch entsteht. Denn das ist ja schon bei Körpern hier auf der Erde der Fall, die doch weder das gleiche Volumen haben noch sich mit solcher Geschwindigkeit bewegen. Wo sich aber Sonne und Mond, ferner ein solche Menge so gewaltiger Gestirne mit solch rasender Geschwindigkeit bewegten, da müsste unbedingt ein Geräusch von einer über alle Begriffe gehenden Stärke verursacht werden. Das nehmen sie an und ebenso, dass die Schnelligkeiten infolge der [verschiedenen] Entfernungen [der Gestirne vom Mittelpunkt des Kosmos] den Zahlenverhältnissen der musikalischen Harmonie entsprechen. Daher behaupten sie, dass durch den Kreislauf der Gestirne eine musikalische Harmonie von Tönen verursacht wird. Da es aber unbegreiflich erschien, dass wir diesen Klang nicht hörten, so erklären sie, das komme daher, dass wir gleich von Geburt an diesen Klang hörten, so dass er uns gar nicht zum Bewusstsein käme (durch den Unterschied von der ihm entgegengesetzten Stille). Denn die Unterscheidung von Geräusch und Stille sei durch den Unterschied beider voneinander bedingt, so dass gerade so wie die Kupferschmiede infolge der ständigen Gewöhnung des Schall ihres Hammers gar nicht mehr hören, auch den Menschen [gegenüber den kosmischen Geräuschen] dasselbe widerfährt.[3]
Ein weiterer, höchst dubioser Autor führt uns auf die Spuren der pythagoreischen Zahlenspekulationen: Iamblichos (ca. 283 – 330 n. Chr.), der in seiner theologischen Zahlenlehre eine Schrift von Speusippos, dem Sohn von Platons Schwester Potone, erwähnt (das nennt man Hörensagen…). In der Schrift unter dem Titel «Von den pythagoreischen Zahlen» erkläre Speusippos, dass Pythagoras den Elementen des Kosmos fünf Figuren zugeordnet habe und dass er die Zehn als die natürlichste und vollkommenste aller Zahlen angesehen habe: «Erstens muss sie eine gerade Zahl sein, damit in ihr in gleicher Weise die ungeraden und geraden Zahlen enthalten sind und nicht solche, die Produkte aus ungleichen Faktoren sind. Denn da stets die ungerade Zahl früher als die gerade ist, wird, wenn nicht die schliessende Zahl gerade wäre, die andere mehr haben. Sodann muss sie die ersten und unzusammengesetzten und die zweiten und zusammengesetzten in gleicher Weise enthalten. Das aber ist bei der Zehnzahl der Fall, dagegen bei keiner andern Zahl, die kleiner ist als zehn.»
Die Fixierung auf die Zahl zehn hat im übrigen eines seltsame Konsequenz, die schon Aristoteles – nicht ohne Spott – ebenfalls erwähnt: Da die Zehn die vollkommene Zahl ist, muss es auch zehn Himmelssphären geben. Da es neben der Fixsternsphäre und derjenigen der fünf zu Pythagoras’ Zeiten bekannten Planeten nur noch die von Erde, Sonne und Mond gibt (sie kreisen in der Kosmologie der Pythagoräer um ein Zentralfeuer), muss eine weitere Sphäre postuliert werden. Sie trägt eine «Gegenerde», die nicht sichtbar ist, weil sie ständig von dem Zentralfeuer verdeckt wird.
Iamblichos gibt auch eine Anekdote zum Besten, nach welcher es dem Philosophen einmal gelungen sei, einen rasenden jungen Mann durch den Wechsel der Tonart zu besänftigen. Der Mathematiker und Altertumsforscher Bartel Leendert van der Waerden macht darauf aufmerksam, dass die Pythagoräer in einer alten nahöstlich-griechischen Tradition stehen, nach der Musik eine Art Zauberkraft zugeschrieben wird. Sie zieht sich von der biblischen Figur des Königs David bis zur Gestalt des mythischen Sängers Orpheus, der mit seiner Leier wilde Tiere zu besänftigen wusste. Das Verdienst der Pythagoräer sei es, meint van der Waerden, dem alten Glauben die Beziehung der Musik zum Himmel und zu den Zahlen hinzugefügt zu haben. Aristoteles bringt es in seiner typisch kargen Art auf den Punkt: «Da sie erkannten, dass die Eigenschaften und Verhältnisse der musikalischen Harmonie auf Zahlen beruhen und da auch alle anderen Dinge ihrer ganzen Natur nach den Zahlen zu gleichen schienen, so meinten sie, die Elemente aller Dinge und der ganze Himmel sei Harmonie und Zahl».[4]
Nach Philolaos wussten die Pythagoräer um das Problem der korrekten Teilung der Oktave. Er rechnet das vor, was bereits weiter oben erwähnt worden ist, nämlich, dass zwei Sekunden (9:8 und 9:8) und ein Halbton (256:243) eine Quarte (4:3) ergeben. Dummerweise ergeben nun, wie Philolaos erklärt , zwei Halbtöne (256:243 und 256:243) nicht genau einen Ganzton:
Die winzige Differenz nennt Philolaos Komma. Die weiteren Ausführungen zum Komma aus Iamblichos’ Feder sind blanker Unsinn und entlarven ihn als mathematischen Banausen. Archytas von Tarent, ein anderer pythagoreischer Chronist mit herausragenden mathematischen Fähigkeiten, kommt aber viel früher zu dem Schluss, dass die exakte Zweiteilung des Ganztones mit einem Verhältnis aus ganzen Zahlen unmöglich ist. Es handelt sich dabei im Grunde genommen um dasselbe Problem, dem wir schon bei der Zweiteilung der Oktave begegnet sind.
Die Einsicht ist für die pythagoreische Lehre tödliches Gift, erschüttert sie diese doch in ihren Grundfesten. Der Meister lehrt, dass alles Zahl ist und sich alles als Zahlenverhältnisse darstellen lässt. Ein paar simple Überlegungen zeigen aber offenbar, dass das Dogma nicht stimmen kann. Es ist möglich, dass der Schock dieser Erkenntnis für den Untergang des pythagoreischen Geheimbundes mitverantwortlich gewesen ist.
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[1] Es würde es ja keiner zugeben, aber für den Fall, dass er doch – soeben – jemandem entfallen sein sollte: Die Summe der Quadrate der Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (a2+b2=c2).
[2] Herakleitos, zitiert aus Die Vorsokratiker, Wilhelm Capelle (Hsg.), Stuttgart 1968
[3] Aristoteles, Vom Himmel II 9, 290b
[4] Metaphysik A5, 985b-986a