Ein Quantensprung in der Geschichte der Sphärenharmonie bedeutet das Werk des Astronomen und Mathematikers Johannes Kepler (1571 – 1630), der in Deutschland etwa zu gleicher Zeit gewirkt hat wie in Italien der Polyphonie-Kritiker Vincenzo Galilei. Tatsächlich gibt es Berührungspunkte zwischen den beiden: Kepler akzeptierte als erster die Beobachtung der Mondtäler und -berge durch Vincenzos Sohn Galileo und führte dessen Beobachtungsmethoden mit Hilfe eines Fernrohrs auch im Norden ein.
Entscheidend für Keplers Werk sind zwei Dinge: Zum einen ist er methodisch ein Kind der Neuzeit, das heisst, statt wie die mittelalterlichen Denker die Resultate der Alten in Form eines kritiklosen Paternalismus einfach zu übernehmen, steht für ihn die konkrete Nachprüfung der behaupteten Tatsachen im Zentrum. Zum andern kann er erstmals seit der Antike auf spektakuläre neue Daten zurück greifen. Er kann sie vom dänischen Astronomen Tycho Brahe (1546-1601) übernehmen, der in tausenden von Nächten auf der Insel Sven im Sund die grösste Zeit in den zwei Sternwarten Sterneborg und Uraniaborg verbracht hat. Der eigensinnige und rechthaberische Brahe überwirft sich mit dem dänischen König und flieht nach Prag, wo er auf Kepler trifft. Er hat ein Weltbild entwickelt – dem von Eriugena ähnlich – nach dem die Planeten um die Sonne kreisen. Planeten und Sonne wiederum kreisen um die Erde, die nach wie vor den Mittelpunkt des Universums bildet.
Brahe hofft, dass Kepler seine Theorie mittels weiterer Berechnungen bestätigen werde, was dieser aber ablehnt. Die Ablehnung hat zu Folge, dass Kepler erst in den Besitz des dänischen Materials kommt, als er nach dem Tod Brahes dessen Nachfolger als kaiserlicher Mathematiker wird. Es wird gesagt, Brahes Nachkommen hätten die Daten nicht wirklich herausrücken wollen, weil sie auf Geld hofften, und Kepler habe sie auf eine Art «erworben», die ihn vor Gericht vermutlich hätte alt aussehen lassen.
Brahe, ein genialer Beobachter, versetzt der Idee der wörtlich genommenen «Sphärenharmonie» einen ersten empfindlichen Schlag. Bis in seine Zeit hat man noch daran glauben können, dass die Planeten tatsächlich von physisch vorhandenen Sphären getragen werden, die sich am Himmel bewegen. Eine solche Konstruktion gibt der Idee der Himmelsmusik auch eine gewisse Plausibilität. Dann allerdings beobachtet Brahe einen Kometen und schliesst aus seinen Beobachtungsdaten, dass dieser die Bahnen der Planeten der Reihe nach kreuzen muss. Das bedeutet aber, dass es am Himmel keine Sphären geben kann. Solche würden für einen Kometen ein unüberwindliches Hindernis darstellen, oder dann müsste das Durchbrechen der Schalen in irgendeiner Form beobachtbar sein. Der Komet müsste sozusagen zuviel kosmisches Geschirr zerschlagen, um unbemerkt zu bleiben.
Keplers Leben ist wie viele andere in der Zeit der grossen Glaubenskämpfe und Seuchen sehr bewegt. Nach einer Ausbildung in Stuttgart und Tübingen und einer Zeit als Mathematiklehrer in Graz publiziert er zunächst einmal das «Mysterium cosmographicum»[1], das «Weltgeheimnis», in dem er die sogenannten regulären Körper in die Planetenbahnen einzupassen versucht. Nach Brahes Tod 1601 wird er wie erwähnt königlicher Mathematiker in Prag. 1609 erscheint ein Werk, das auch auf die Idee der Sphärenharmonie eine tiefen Einfluss haben soll: «Die Neue Astronomie», in der Kepler darlegt, dass die Planeten sich nicht wie bisher angenommen auf konzentrischen Kreisen und mit regelmässiger Geschwindigkeit bewegen, sondern auf Ellipsen und mit wechselnder Geschwindigkeit.
Auf dem Reichstag zu Regensburg exponiert sich Kepler, indem er eine Lanze für den katholischen gregorianischen Kalender bricht, der von den Evangelischen mehr aus religiösem Trotz denn mit echten Argumenten abgelehnt wird. 1619 erscheint seine «Weltharmonik»[2] und die evangelisch-lutheranische Kirche schliesst ihn vom Abendmahl aus, weil er für das kopernikanische Weltbild, nach dem die Sonne im Zentrum der Erde steht, eintritt. Zwei Jahre vor Ausbruch des Dreissigjährigen Krieges wird zudem seine Mutter der Hexerei angeklagt. Erst im letzten Moment gelingt es ihm, sie aus dem Gefängnis zu befreien und vor dem Scheiterhaufen zu bewahren. Nach einer Vertreibung aus religiösen Gründen tritt er in den Dienst des Feldherrn Wallenstein, für den er einige Horoskope verfertigt. Schliesslich aber warnt er diesen vor dem Glauben an die Astrologie. Er weigert sich, ein weiteres Horoskop zu vervollständigen.
Keplers Werk zur Sphärenharmonie teilt sich deutlich in zwei Epochen auf. Im Jugendwerk «Mysterium cosomographicum» setzt er das kopernikanische Weltbild mit konzentrischen Planetenbahnen rund um eine im Zentrum stehende Sonne voraus. Dazu sucht er eine Verbindung mit den fünf regulären Körpern der Geometrie. Das Scheitern des Projektes führt ihn zur Entdeckung der elliptischen Form der Planetenbahnen. In seinem Alterswerk, der «Weltharmonik» (1619), präsentiert er schliesslich eine Version der Sphärenharmonie, die eine Korrelation einfacher Zahlenverhältnisse und der sogenannten scheinbaren Winkelgeschwindigkeiten der Planeten auf ausgezeichneten Punkten ihrer Ellipsenbahnen zugrunde legt.
Zunächst zum Jugendwerk, dem «Mysterium cosmographicum»: Die fünf regulären Körper, auch «Polyeder» genannt, sind schon seit Platons Zeiten bekannt: Es sind alle möglichen regelmässigen Körper, die folgende Bedingung erfüllen: Sie lassen sich mit Flächen bilden, die regelmässige Seitenflächen besitzen. Wie man leicht einsieht, kommen dabei nur das gleichseitige Dreieck, das Quadrat und das regelmässige Fünfeck in Frage. Mit dem gleichseitigen Dreieck können drei Körper gebildet werden, mit Quadraten und Fünfecken je einer:
Die fünf regulären Körper Tetraeder, Würfel,
Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder
Platon hat aus den regelmässigen Flächen die Elemente des Weltaufbaus zusammengesetzt. Erde besteht aus Quadraten, die sich zu Würfeln formieren und sich deshalb mit andern Elementen auch nicht vermischen kann. Feuer, Luft und Wasser hingegen bestehen alle aus gleichseitigen Dreiecken unterschiedlicher Anordnung: Als Tetraeder werden sie zu Feuer, als Oktaeder zu Luft und als Ikosaeder zu Wasser. Daraus resultiert, dass zwei Teile Feuer ein Teil Luft ergibt, da aus einem Achtflächer zwei Vierflächer gebildet werden können. Analog ergeben fünf Teile Luft zwei Teile Wasser. Dummerweise bleibt in dem ausgeklügelten System ein regelmässiger Körper übrig, nämlich das Dodekaeder. Diesem weist Platon etwas willkürlich die Funktion des Weltganzen zu, was stark nach einem Kategorienfehler riecht.
Im 17. Jahrhundert sind die sechs Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn bekannt, was Kepler auf die Idee bringt, zwischen sie die fünf Polyeder einzupassen. Dies soll als Beweis dafür gelten, dass die Zahl der Planeten notwendigerweise sechs beträgt und Gott eine vollkommene Welt geschaffen hat. Kepler versucht, die Polyeder so ineinander zu verschachteln, dass die jeweils umschreibenden Kugeln mit einer Planetenbahn zusammenfallen:
Das Polyedermodell aus Keplers
«Mysterium Cosmographicum»
Der Erdbahn, die das «Mass aller Dinge ist» wird das Dodekaeder umschrieben. Der dem Dodekaeder umschriebene Kreis ergibt die Marsbahn. Dieser wiederum wird das Tetraeder umschrieben. Nach vollständiger Konstruktion ruhen von innen nach aussen folgende Körper ineinander: Merkur – Oktaeder – Venus – Ikosaeder – Erde – Dodekaeder – Mars – Tetraeder – Jupiter – Würfel – Saturn.
In einem abschliessenden Hymnus preist der emphatische Kepler das Werk Gottes:
… ich aber suche die Spur deines Geistes draußen im Weltall,
schaue verzückt die Pracht des mächtigen Himmelsgebäudes,
dieses kunstvolle Werk, deiner Allmacht herrliche Wunder.
Schaue, wie du nach fünffacher Norm die Bahnen gesetzt hast,
mitten darin, um Leben und Licht zu spenden, die Sonne.
Schaue, nach welchem Gesetz sie regelt den Umlauf der Sterne,
wie der Mond seinen Wechsel vollzieht, welche Arbeit er leistet,
wie du Millionen von Sternen ausstreust auf des Himmels Gefilde..[3]
Die Konstruktion will allerdings nicht wirklich aufgehen – vor allem nicht, wenn die Planetenbahnen wirklich exakt eingepasst werden müssen. In der «Weltharmonik», räumt Kepler denn im Alter auch ein, dass er sich bei der Konstruktion des Polyedermodells bis zu einem gewissen Grad geirrt hat:
Es besteht jedoch nicht vollkommene Gleichheit, wie ich einstmals kühn geglaubt hatte, dass ein vollkommene Astronomie sie würde nachweisen können (…) Daraus geht klar hervor, dass die Verhältnisse der Planetenintervalle von der Sonne aus nicht genau von den regulären Körpern allein hergenommen sind. Denn der Schöpfer, der eigentliche Urquell der Geometrie, der, wie Plato sagt, ewige Geometrie treibt, weicht von dem Urbild nicht ab. Dasselbe hätte man schon daraus schliessen können, dass alle Planeten in periodischen Zeiträumen ihre Intervalle ändern und zwar so, dass jeder zwei ausgezeichnete Intervalle von der Sonne aus besitzt, ein grösstes und ein kleinstes.[4]
Mit der letzten Bemerkung meint Kepler die unterschiedliche Distanz der Planeten zur Sonne, die dadurch zustande kommt, dass sie sich eben nicht auf einer Kreisbahn bewegen. Eine solche ist ja gerade dadurch charakterisiert, dass der Abstand eines beliebigen Punktes auf dem Kreis zum Kreismittelpunkt immer gleich ist. Die Entdeckung der Abstandsvariation hat Kepler aber nicht zuletzt wegen der Unstimmigkeiten gemacht, auf die er während der Arbeit am «Mysterium cosmographicum» gestossen ist.
Nach dem heute als erstes Keplersches Gesetz bezeichneten Befund verläuft der Weg rund um die Sonne entlang einer Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Dabei durchlaufen die Planeten zwei spezielle Punkte: denjenigen, bei dem sie der Sonne am nächsten kommen – er heisst «Perihel» – und derjenige, an dem sie von der Sonne am weitesten entfernt sind – genannt «Aphel»:
Die Planeten bewegen sich nicht kreisförmig,
sondern auf einer Ellipse um die Sonne, die in einem
der Brennpunkte der Ellipse steht.
Die Abstände schwanken also ständig, und die Planeten würden damit in Bezug auf die Bahn rund um die Sonne eigentlich etwas erzeugen, was einem musikalischen Glissando entspräche. Eine weitere Einsicht Keplers ist auch, dass die Geschwindigkeit der Planeten auf den Ellipsenbahnen nicht immer gleich gross ist. Je näher sie vom Aphel aus dem Perihel kommen, umso schneller werden sie, und je weiter sie sich vom Perihel in Richtung Aphel bewegen, umso langsamer werden sie.
Um allen diese Schwankungen auszuweichen, sucht Kepler in der «Harmonices mundi libri V» der «Weltharmonik» nach Verhältnissen, die von der Distanz Sonne/Planet unabhängig sind. Nach langem, mühsamem Herumpröbeln stösst er schliesslich auf eines, das seinen Zwecken zu entsprechen scheint. Es gestaltet sich folgendermassen: Sässe ein Beobachter auf der Sonne und würde den Lauf eines Planeten vom Aphel, respektive Perihel aus vierundzwanzig Stunden lang beobachten, so könnte er zwischen der ersten und der zweiten Blickrichtung einen Winkel sehen. Diese Winkel heissen scheinbarer Tagesbogen bei Aphel respektive Perihel.
Das dritte Keplersche Gesetz: Wenn ein Planet
für die Strecke t0-t1 die gleiche Zeit braucht wie für die Strecke t2-t3,
dann haben die beiden aufgespannten Flächen gleichen Inhalt.
In diesen Werten findet Kepler nun seine lange gesuchte Harmonie. Zum einen in den scheinbaren Tagesbögen von Aphel und Perihel innerhalb eines Planeten, zum andern zwischen denjenigen benachbarter Planeten.
Für die folgenden Tabellen ordnen wir Kepler folgend den Aphel/Perihel-Tagesbogenwerten der Planeten folgende Buchstaben zu:
| Saturn | Aphel | a |
| Perihel | b | |
| Jupiter | Aphel | c |
| Perihel | d | |
| Mars | Aphel | e |
| Perihel | f | |
| Erde | Aphel | g |
| Perihel | h | |
| Venus | Aphel | i |
| Perihel | k | |
| Merkur | Aphel | l |
| Perihel | m |
Die Keplersche Tabelle sieht für die Aphel/Perihel-Verhältnisse eines einzelnen Planeten in sich selber folgendermassen aus:
| a:b = 4:5 | grosse Terz | c | e | ||||
| c:d = 5:6 | kleine Terz | e | g | ||||
| e:f = 2:3 | Quinte | c | g | ||||
| g:h = 15:16 | Halbton | h | c’ | ||||
| i:k = 24:25 | Diesis | g | gis | ||||
| l:m = 5:12 | kleine Dezime | e | g |
Ganz schön kompliziert für einfache Grundgesetze…
So sauber, wie sich die idealisierte Tabelle ausnimmt, sind die Werte allerdings nicht, was auch Kepler einräumt:
So umfassen Saturn und Jupiter etwas mehr als eine grosse und kleine Terz; der Überschuss ist beim ersteren 53/54, beim letzteren 54/55 oder etwas weniger, also ungefähr anderthalb Komma. Die Erde bildet etwas mehr als einen Halbton; der Überschuss ist hier 137/138, also kaum ein halbes Komma. Mars umfasst um ein Erhebliches (d.h. um 29/30, ein Wert, der sich 34/35 oder 35/36 nähert) weniger als eine Quint. Merkur erreicht oberhalb einer Oktav eher eine kleine Terz als einen Ganzton; der Abstand von jener ist ungefähr 38/39, was etwa zwei Komma im Betrag von zusammen 34/35 oder 35/36 gleichkommt. Nur Venus zeigt eine Proportion, die kleiner ist als alle melodischen Intervalle, auch als eine Diesis; sie liegt zwischen zwei und drei Komma und übersteigt 2/3 einer Diesis, indem sie ungefähr gleich 34/35 oder 35/36, also eine um ein Komma verringerte Diesis ist.[5]
Hinzu kommen Verhältnisse zwischen Planeten, und zwar jeweils die Aphel/Perihel-Verhältnisse benachbarter Planeten:
| a:d = 1:3 | Duodezime | ||||||
| b:c = 1:2 | Oktave | ||||||
| c:f = 1:8 | drei Oktaven | ||||||
| d:e = 5:24 | kleine Terz + zwei Oktaven | ||||||
| e:h = 5:12 | kleine Terz + Oktave | e | g | ||||
| f:g = 2:3 | Quinte | c | g | ||||
| g:k = 3:5 | grosse Sexte | e | g | ||||
| h:i = 5:8 | kleine Sexte | e | c’ | ||||
| i:m = 1:4 | zwei Oktaven | c | c’ | ||||
| k:l = 3:5 | grosse Sexte | e | g |
Die Aphel/Perihel-Verhältnisse einzelner Planeten haben eine Besonderheit: Ein einziger Planet kann nicht zugleich in seinem Aphel und Perihel sein. Benachbarte Planeten hingegen können dies. Allerdings werden die tatsächlichen Stellungen nur in einem ganz bestimmten Moment eingenommen. Ansonsten verändern sich die Stellungen der Planeten zueinander ständig. Das Intervallverhältnis zwischen Erde und Venus schwankt also zum Beispiel zwischen grosser und kleiner Sexte. Kepler – ganz ein Kind seiner Zeit – setzt dieses ständige Schwanken in Beziehung zur Polyphonie der Kirchenmusik:
Wie sich der einfache oder einstimmige Gesang, den man Choralgesang nennt und der allein den Alten bekannt war, zum mehrstimmigen, sogenannten figurierten Gesang verhält, der eine Erfindung der letzten Jahrhunderte ist, so verhalten sich auch die Harmonien, die die einzelnen Planeten bilden, zu den Harmonien der Planetenpaare. Daher werden die einzelnen Planeten mit der Choralmusik der Alten verglichen und deren Besonderheiten an den Planetenbewegungen aufgezeigt.[6]
Die «Sphärenharmonie» hat in gewisser Weise bis heute ihre Ausläufer gefunden – was zeigt, dass Ideen, selbst wenn sie sich eigentlich schon lange überlebt haben und der ursprünglichen Motivation jede Grundlage entzogen ist, sich hartnäckig halten können. Eine kleine Renaissance der pythagoreisch-keplerschen Tradition ist im Jahr 1889 durch den deutschen Gelehrten Albert von Thimus initiiert worden, und zwar mit seiner Schrift «Die harmonikale Symbolik des Alterthums». Sein Interesse blieb allerdings vorwiegend philologischer Art. Der Versuch, den antiken Pythagoreismus zu rekonstruieren, gab jedoch Anstoss zu den weiterführenden Forschungen Hans Kaysers (1891 – 1964). Der als Musiker, Naturwissenschaftler und Philosoph in Berlin und der Universität Erlangen ausgebildete Universalgelehrte liess sich 1933 in Bern in der Schweiz nieder. Seine Weiterentwicklung des Pythagoreismus ist einerseits geprägt von philologischen Arbeiten zur mystischen Literatur und seiner Herkunft als Apothekerssohn. Letztere brachte ihn dazu, viele «harmonikale Gesetze» auch auf botanische Phänomene anzuwenden. Sein Werk wurde wiederum weitergepflegt vom 1920 geborenen Musikwissenschaftler Rudolf Haase, der an der Wiener Hochschule für Musik das «Hans-Kayser-Institut für harmonikale Grundlagenforschung» gegründet hat. Nicht zuletzt dank Haases Bemühungen wird die «harmonikale Grundlagenforschung» an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien heute noch (2003) gelehrt. Der Lehrgang wird von Werner Schulze durchgeführt, daraus sind auch einige harmonikal inspirierte Kompositionen von zeitgenössischen Komponisten entstanden. Auch in anthroposophischen Kreisen hat die Idee nach wie vor zahlreiche Anhänger.
Viele Wissenschaftler späterer Epochen, allen voran der Physiker Hermann von Helmholtz, haben für die «Weltharmonie» jedoch nur Spott übrig gehabt, auch wenn sie die grossen wissenschaftlichen Verdienste Keplers in der Astronomie anerkennen. Sie wundern sich eher darüber, dass ein derart brillanter und kritischer Geist wie derjenige Keplers sich mit der falschen Zauberei der Astrologen und Geheimwissenschaften beschäftigen kann. Was sie dabei übersehen, ist die Tatsache, dass Kepler mit demselben wissenschaftlichen Geist an das Problem der Analogie von Mikro- und Makrokosmos herangegangen ist wie an alle anderen wissenschaftlichen Aufgaben und dass eines seiner grossen Verdienste ist, zu zeigen, dass die Theorie der Sphärenklänge, wie sie seit der Antike tradiert wurde, eben nicht haltbar ist. Die Suche nach einer alternativen Formulierung hat ihn immerhin auf die Spur des dritten Planetengesetzes gebracht.
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[1] Mysterium Cosmographicum de admirabili proportione orbium coelestium…, à M. Ioanne Keplero, Wirtembergico, Tunc Temporis Illustrium Styriae Prouincialium Mathematico…, Francofurti Anno MDCXXI
[2] Ioannis Keppleri Harmonices Mundi, Lincii Austriae, Anno MDCXIX. Eine deutsche Übersetzung von Max Caspar ist unter dem Titel «Weltharmonik» 1997 beim Verlag R.Oldenburg, München erschienen. Diese dient als Grundlage für die folgenden Zitate.
[3] dt. Übersetzung zitiert nach der Webseite des Johannes-Kepler Museums in Weil der Stadt, http://www.kepler-museum.de
[4] a.a.O., V. Buch, 3. Kapitel, Punkt Viertens (Caspar, Seite 289)
[5] a.a.O., V. Buch, 4. Kapitel (Caspar, Seite 301)
[6] a.a.O., V. Buch, 4. Kapitel (Caspar, Seite 304)